构造法在初中数学竞赛解题中的运用研究

　　摘要：隨着教育改革的不断深入，教师的教学手段也有着突出性的变化。对于许多初中生来讲，数学都是一个比较困难且枯燥的学科。在数学课堂上，学生的积极性不高、理解不够深入都是其主要问题所在。若想要使初中生的数学成绩得到提高，解题方式更加灵活，教师要将教学方式加以延伸。而构造性的思想就是现阶段的主要方式之一。本文从数学构造的原则和策论出发，对构造法在初中数学竞赛中的运用进行研究。
　　关键词：构造法；初中数学；竞赛；解题运用
　　数学在初中的课程中占有很大的分值，它能够培养学生的逻辑思维与创新能力。而令学生学会以构造的思想进行数学问题解决是大多数教师所研究的关键。构造法是以问题的源头出发，在建立数学关系与相关方程式的基础上进行等价模型构建的一种方法，为初中生数学难题的解决提供了有效手段〔1〕。
　　一、构造法解题的原则和策略
　　1、构造法解题的原则。首先，我们需要知道的是并不是所有数学问题都能够运用构造法进行研究，它需要一定的条件。第一，相似性条件。构造法要求学生能够以联想等方法将数学问题的相关特征表现出来，在熟知公式的基础上进行的一种思维转换方式。构造法不能够使问题直接的解决，而是在模型建立的基础上，间接的进行答案探索。例如：在c、d、e三个实数中，将k作为正常数进行设定，已知cde0并且cdek，在以上条件下求得三个实数的最小值。在这道题中，学生就可以利用构造法进行解决。首先，教师需要引导学生进行判断，将这三个实数进行大小比较，选择出一个最大的实数。接着，进行问题假设。C、d、e这三个实数具有对称的性质，引导学生对三个实数进行正负值设定〔2〕。当只有c大于零，其他两个实数小于零时，学生可以通过相关性质进行转换。得出dec并且dekc的公式。此公式在形式上与已知条件是相同的，学生可以根据韦达定理判断出此方程是否有实根，并且从判定公式中进行原理分析，得出实数C的取值范围。第二，直观性原则。构造法不论是从何种角度出发，解题的步骤都是多样化的。从例题一中我们与可以看出，当教师引导学生将公式进行转换时，思路就较为清晰的呈现了出来。
　　2、构造法的解题策略。从构造法的解题策略上来讲，它主要是将抽象化的问题变得较为具体，能够使学生觉得无从下手的数学难题变得更加透彻。构造法的相关策略主要分为两种：第一，直接构造，根据题目或者是已知条件。学生可以首先对问题进行观察，如果能够轻易的从中看出一些切入点，就可以将熟悉的数学模型罗列出来，在模型建立的基础上进行等价切换〔3〕。直接构造策略中包括几何图形构建法、恒等式法以及命题法。第二，在已知条件转换的基础上进行间接构造。对于一些比较复杂的数学问题，学生无法从已知条件中看到相关性。在这种情况下，我们可以根据新数学关系的建立来进行公示转化与问题解决。
　　二、构造法在数学竞赛中的应用
　　2、等价性构造求解。等价性构造求解是一种非常重要的构造思想。以2014年全国奥数竞赛中的题目为例：已知c、d、e、x、y、z都是正数，并且设K为相关常数，在cxdyezk的前提下，求得cxdyezk2。在此题目中，教师可以引导学生运用构造法进行解决。首先，构造一个平面几何图形，设定cxk。k是平面几何中线段上的一个长度数值。这样我们就将抽象问题转换到平面几何的原理当中，利用等边三角形的构造来解决相关问题。设定k为等边三角性的边长，通过长度截取的方式来解决问题。从构造方式转换的过程中，学生也可以对之前的数学内容进行检测。从而也说明了数学问题之间的联系性〔5〕。p
　　三、结论
　　综上所述，构造法在初中数学中的应用非常广泛。它不仅能够将许多抽象的数学难题变得具体化，还可以利用方式转换等途径进行全面性分析。学生在构造思想运用的同时，也将以前的知识联系到了一起，在原有基础上进行了延伸，为思维的有效转换创造了有利条件。
　　参考文献
　　〔1〕李永新，李德。中学数学教材教法（中册）〔M〕。东北师范大学出版社，2012，（06）。
　　〔2〕奚水谷。构造数学模型培养创造性思维能力〔J〕。中学数学教育学，2011，（01）。
　　〔3〕宋玉连。构造法在解题中的应用刍议。连云港教育学院学报，2015（2）。
　　〔4〕罗碧芸。构造法在中学数学中的应用〔J〕。高中数学教与学，2014，（07）。
　　〔5〕邵光华。数学思想方法与中学数学。北京：北京师范大学出版社，2013，（11）。
　　k2。在此题目中，教师可以引导学生运用构造法进行解决。首先，构造一个平面几何图形，设定cxk。k是平面几何中线段上的一个长度数值。这样我们就将抽象问题转换到平面几何的原理当中，利用等边三角形的构造来解决相关问题。设定k为等边三角性的边长，通过长度截取的方式来解决问题。从构造方式转换的过程中，学生也可以对之前的数学内容进行检测。从而也说明了数学问题之间的联系性〔5〕。
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