高中数学的术与道之放缩法证明

　　接下来会有几期专门讲到放缩法，会有学生问了，放缩法又不是高考导数题目中的标准答案，为什么还要学？在导数题中能用放缩法的都可以采用常规的方法来求解或求证，但是常规方法在严格限时的高考环境下能否做的出来这是个问题，既然是压轴了，那么轻易做得出还压什么轴，学习放缩法的目的是可以即便不用常规方法也能很快的解出答案，即便扣分也不会太多，另外放缩法是一个隐含的知识点，例如2016和2017年全国卷的考试题中已经暗含了放缩的思想，这就是为什么你看答案看不懂的原因，放缩法和极限一样，不懂就可能做不出来题目，懂了可能在考场中救你一命。
　　上次讲到了放缩法在零点存在判定中的应用，初涉放缩法谁都可能很难掌握，只能是慢慢积累，上节课中讲到了放缩法的精髓，即简化的大于缩小，小于放大的原则，在题目设置上若复杂函数中包含了对数或指数，或者都含有，则题目求导将变得复杂，因此我们常用的放缩法的目的是将指数对数函数转变为一个常规的一次函数，从而简化计算的复杂度，放缩法的作用在于证明导数不等式成立和求参数范围中使得复杂函数简单化，今天这次课的目的在于show给同学们看在证明导数不等式中放缩法的作用以及常用的放缩思路。
　　1。用基本不等式放缩，经常用来将二次根式函数转化为一次函数。
　　解读：题目当然可以转化为恒成立求最值来证明，但是函数不仅含有对数且含有根式，求导之后会变的相当复杂，更不用说求最值，题目中ln（x1）是常见的函数，求导之后变成简单的分式形式，但是题目中根式是个麻烦点，此时可以试着将这个曲线化为直线，用的方法是基本不等式中ab〔（ab）2〕，但是注意题目中的等号在所给出的定义域内能否取到。
　　注意带有二次根式的函数和放缩之后的一次函数图像的关系，如下：
　　2。用单调性放缩
　　解读：题目可用常规方法证明，但是会用到零点尝试法，过程不给出了，顺便可以回顾一下零点尝试法，题目让证明给定m的范围证明恒成立问题，即f（x）最小值大于零，如用放缩法则需要将f（x）往小了缩，对于函数f（x），若把m当成自变量，则函数单减，最小值在m2处取，即题目可以转化为当m2时，证明f（x）amp；gt；0成立
　　如果用以下的放缩技巧进行放缩，题目会更简单，因为exx1，则
　　3。用函数的切线（或切线的平行线）进行放缩
　　常用法放缩技巧
　　1。exx1，注意看图如下：
　　2。lnxx1（xamp；gt；0），看图如下
　　3。当x1时，xx；当0amp；lt；amp；gt；amp；lt；amp；gt；xamp；gt；x，看图如下
　　以上三种是最常用的放缩技巧，注意放缩时不一定是切线，也可能是切线的平行线，要根据题目形式合理变通。