浅谈数据分析观念的培养

　　摘要：数据分析意识作为小学数学教学的核心词，但在实际的统计教学中常常会遭遇缺失，对于小学统计课堂而言，我们应该如何落实和强化数据分析观念呢？本文中，笔者通过对《复式条形统计图》这一课的教学来展开分析，尝试从统计图能说话吗、统计图能说什么话、统计图的话里藏着什么等三个方面论述统计教学的策略：数据分析从改变学生观念开始、解读统计图表的增值含义、解析统计图的多元表征。
　　关键词：数据分析观念；对比；读图能力
　　2011版《数学课程标准》中，将统计与概率核心词由统计观念更名为数据分析观念。究其原因，就是希望改变过去那种宽泛的概念含义，以及对统计与概率本质意义不鲜明的弱点，将数据分析作为该部分内容的核心，即在义务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是发展数据分析观念。数据分析是统计学的核心之一，在统计教学中，我们应该更多地将关注点放在对统计数据的分析上，进而解决遇到的实际问题。那么在课堂中我们又该如何落实呢？
　　一、统计教学面临的问题
　　问题：当下的统计教学到底缺失什么？
　　虽然统计与概率在生活中的地位那么重要，但是作为一线教师我们不难发现每每遇到统计教学时，我们会觉得内容简单，无需教，或者说教与不教没有不同。我们不禁反思，统计教学究竟缺失了什么，而我们的课堂又需要注重什么？
　　根据相关研究资料和教学实践，我们发现统计教学的缺失主要表现在以下几个方面：
　　1、发展学生的数据分析观念仅现于某些例题教学，而没有成为统计教学的首要任务。据172名学生在学习四年统计知识后的调查发现，有63。4学生认为学习统计是为了画出统计图、统计表。很显然，对统计意义、统计价值缺乏足够的认识。
　　2、重视统计图表的学习，忽视对统计内涵的渗透。在对43名一线数学教师的随机调查发现，教师在平时课堂上仅仅是为了教学一张统计图表相关的知识或遇到的问题进行讲解分析，久而久之，使统计教学变成了一张张孤零零的统计图表，而没有形成系统的统计教学，忽视其内涵。
　　3、运用数据进行推断往往把不确定性推断混同于确定推断。在现实教学时，然而由于太过注重统计的推测功能，教师往往只要求学生按照统计图表的发展趋势做出判断，而后顺理成章的认为这就是事物发展的必然性，却忽略了的事物本身发展的不确定性，显然这是有违数据分析本意的。
　　基于此，我们在统计教学上应该把数据分析观念的构建作为首要任务，渗透对统计内涵的理解，学会运用数据进行推断，做出合理的判断和决策。
　　问题二：统计知识应该教什么？
　　在小学阶段统计教学的核心目标在于培养学生通过数据来分析问题的数据分析观念和随机意识，教学设计的主旋律应当是体现从收集数据到分析推断的全过程，以建立统计直观。利用问题解决进行统计的教学，提供学生做统计的机会，有助于学生成为主动活动的学习者，使学生真正理解收集数据、描述数据、分析数据和做出合理决策的过程。
　　由此看来，统计教学应包含以下两层意思。一是系统性：经历完整的收集、整理、分析的全过程。二是辩证性：统筹的过程中，并不是每一个活动都需要，侧重某一个片段。正是因为如此，在每堂课的安排上，教师既要注重统计的系统性又要辩证的选择适合自己课堂的统计教学。
　　二、统计教学应该怎么教
　　基于以上两大问题，以及对于新课标的解读，我们将培养学生数据分析观念作为指导理念，以此进行课堂教学设计。让学生经历产生统计意识，收集整理数据、进而分析数据这一系统的统计过程，在落实新课标下统计与概率教学目标的同时切实加强学生数学分析观念的培养，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
　　1、策略1：数据分析从改变学生观念开始统计图能说话吗？
　　首先我们先来看在传统课堂上，学生在学习统计图表时，总是根据教师的问题回答老三样，什么最多，什么最少，什么比什么多多少或者少多少。至多再加一个你还知道了什么。造成我们的学生拿到统计图表时，不是先去看图或表，而是先去找老师提供的问题，再根据问题去看图表。然而让我们来反思现实情况，当我们成人拿到统计图表真的是根据问题去读图的吗？或者说统计图表带给我们的作用难道是根据问题解决问题。显然更重要的是培养学生自觉主动地去读出图中的信息，然后根据信息进而展开分析。于是我尝试着在课堂上改变学生的观念，让学生去主动读图。
　　课前谈话：图能说话，你信吗？
　　师：有的信，有的不信。Ppt（禁烟图片）
　　生：禁止抽烟
　　师：你看马上能说话了。图是无声的，你们却能让他说话，真了不起。继续来看，图能说话，咱们同意了，那你觉得统计图他能说话吗？
　　生：能。（很多举起了手）
　　师不做评论，马上出示单式条形统计图。
　　一年级单式条形统图中的信息
　　师：我们来看看。（指ppt）这是我们学校一年级学生心里话最想对谁说的统计图，如果它能说话，它说了哪些话？
　　生：他说那些小朋友喜欢父母的人多很多。
　　生：喜欢父母的最多。
　　师：一眼就看出来了，是吗？你怎么看出来的？
　　生：因为68比那些数都大。
　　师：他从数字上看，有不同的看法吗？也能看出父母最多的？
　　生：恩，从那个高度看。
　　师：从高度上看，还有吗？他还告诉你哪些信息？生：喜欢同学的最少。
　　师：看来大家都发现了，看来统计图的确是
　　生：会说话。
　　课堂一开始，教师就通过课前谈话图能说话？进而提出统计图能说话吗？，紧紧抓住学生兴趣，进而展开课堂。
　　正如开头所说，学生印象中的统计就是老师让我们对了某一事件进行调查后，开始制作统计图表，然后根据老师提出的问题，解决问题。而在听到统计图能说话吗？这一问题后，学生不再是带着指定的目标去读图，这使得读图更加自主，读图的范围和视角也更加的宽泛。同时我们也发现当课堂主题变成统计图能说话吗？能说什么话，这时既可以进一步培养学生的读图能力，而且学生经过读第一幅统计图，发现图真的能说话后，以至于当接下来拿到第二张统计图，无需问题便自然而然地读起来。这种自主读图的驱动正是数据分析的起始，在学生以后学习统计过程中，不管是图或表，相信学生一拿到材料，便会自主阅读。也正是学生走进数据分析的第一步。
　　2、策略2：解读统计图表的增值含义统计图能说什么话？
　　那么在学生有了自主阅读统计图表的意识后，是否就任由学生自己随意读取统计图表中的意识呢？显然由于学生读图表的能力不同，不同的孩子从统计图表中获得的信息层次也参差不齐。因此在新授教学时，教师还应有意识的引导学生逐步深入。下面笔者将通过复式条形统计图这一课读图环节的教学设计来阐述观点。
　　环节1：复式条形统计图能说什么话（图2）
　　师：那你觉得复式条形统计图他能说话吗？马上就有同学读懂他的话了。同桌交流下，能说话，说什么话。
　　师：好，谁来说说看。
　　生：同学们最喜欢和父母说心里话，最不喜欢和其他说心里话。
　　师：你是怎么看出来的？
　　生：因为父母特别高。
　　师：这是她看到的，你还看到了什么？
　　生：其他的很接近，四年级和一年级其他都很接近。
　　师：你看，他看到了其他这一类，那其他那几组呢？谁来说说？
　　生：这三种放在一起可以对比。
　　师：他又提到了对比。哪里有对比？
　　生：就是一年级喜欢跟同学说悄悄话的比四年级的少一点。
　　师：他刚刚不仅进行了对比，还能够用上少一点这样的词来表示他们之间的距离，真好！
　　环节二：分析统计数据变化的原因
　　师：那我们继续来看。刚刚通过对比发现这些数据已经开始有变化了，你觉得是什么引起这些变化的呢？
　　生：四年级在学校待久了，跟同学相处比较多。
　　师：有道理，还可能有什么其他原因吗？
　　生：一年级刚进入学校，还不能离开父母的视野。
　　师：还有吗？还有想法吗？
　　生：因为一年级和同学不是很熟。
　　师：大家都能从这些数据的对比中找到他们之间的原因，那咱们再来看看。的确向同学们说的，父母的变得越来越（生：少），同学们变得越来越（生：多）。有没有同学发现，父母虽然是变少了，但（迟疑）
　　生齐：还是最多。
　　师：还是比其他三项怎么样？
　　生齐：多。
　　环节三：对统计结果进行推测
　　师：真好！如果按照这张图，让你去推测一下，六年级孩子他的心里话最想对谁说的情况。
　　生：应该最想对同学说，因为在六年级有一到六年他们同学都在一起。
　　生：我觉得相对父母说的会逐渐降低，因为在学校待久了，也不怕什么什么的，在家的时间都会短一点。
　　师：我发现他们都是背后的原因推测，有没有人能根据这张统计图来进行推测。为什么父母会变少？
　　生：因为一到四年级，父母的就降低了，还会更降低。
　　正如我们所预料到在上面的教学片段中，我们发现对于任何一张统计图，学生或多或少都能够从中获取一些信息，但由于学生读图能力和读图角度的不同，造成学生在汇报信息时杂乱无章，深浅不一。于是教师通过三个环节的设置，进而引导学生从三个角度去读图。
　　（1）点状读图。从点读图即数据本身的读取，包括用能够得到信息来回答具体的问题，这些问题图中有明显的答案。实际上这一能力层次的读图不需要教师引导，每个学生都能读出。那么教师的关键便是引导学生更加完整的读取信息以及在读取数据本身后能进行其他角度的读图。也就是后面我们所说的对比读图和整体读图。
　　（2）对比读图。这是在学生有了从点读取信息这一基础上进行的，即数据之间的读取包括插入和找到图表中数据的关系。这包括做比较（如比较好、最好、最高、最小等）和对数据进行操作（如加减乘除）。由于这节课复式条形统计图的特殊性，所以教师在引导的时候，既引导学生进行同一组数据的对比，又注意引导学生对不同组数据中同一类数据进行对比。可以说将数据进行对比是学生做出推断、预测非常重要的一个环节，学生只有在这个环节中充分体验到数据的变化，才能进行合理的推断和预测。
　　（3）整体读图。我把整体读图理解为超越数据本身的读取，即通过数据来进行推断、预测、推理。同上所述，这样的读图必须建立在点状读图和对比读图的基础之上。当然对于统计结果的推断也存在不同的层次。对统计数据解释。数据是含着信息的，人们光看见了数据还不够，还要尝试去解释它。如这里一年级到四年级心里话对父母说的为什么会变少，同学会变多等？能否根据自己的读图结果进行相应的预测。统计的目的不仅仅是在于数据的读取，更重要的是我们所读取的信息能否通过分析，进而进行合理的推断和预测。那么是不是只有在复式条形统计图这样的课堂中我们才能有意识的进行读取统计图表中数据信息的引导呢？其实不然，这样的教学模式不仅仅是针对这堂课上，只要是有关统计图表的教学，例如复式统计表中两组数据的对比、折线统计图中一组数据的变化情况、扇形统计图中部分与整体之间的关系等等，我们都能够通过教师的引导，让学生多角度的读取统计图表中的信息，进而对数据的对比以及变化的原因进行分析，从而解读统计图表的增值含义。
　　3、策略3：解析统计图的多元表征统计图的话里藏着什么？
　　多元表征这一词通常出现在数学概念教学，指在进行概念教学时往往有多种表征方式，如利用现实情境中的实物、模型、图像或图画进行的形象表征，利用口语和书写符号进行的符号表征等。不同的表征将导致不同的思维方式，概念多元表征可以促进学生的多角度理解；在不同的表征系统中建立概念的不同表征形式，并在不同表征系统之间进行转换训练，可以强化学生对概念联系性的认识；建立概念不同表征间的广泛联系，并学会选择、使用与转化各种数学表征，是有效使用概念解决复杂、综合问题的前提。
　　那么这里在统计教学中我将多元表征解释为学生不仅仅是通过一张统计图表进行结果的推断和预测，而是能够通过对内容不同，却存在着内在联系的各种统计图进行综合分析，进而提出综合性的观点。学生认识到这种单张读图和综合读图之间的联系和区别，这对于统计在生活中的应用是非常有必要的。
　　三、数据分析观念下统计教学的收获与反思
　　本着以培养学生数学分析观念为教学设计核心，教师通过以上三个策略进行教学设计。即从培养学生读图的主动性开始，让学生主动地意识利用统计的方式解决遇到的问题，并通过读取统计数据，根据数据之间的对比和变化进行一定的推测和判断。我们将理论与实践相结合，用这种教学思路设计了《复式条形统计图》一课，在温州市优质课评比中夺魁，并在多次的课堂教学中检阅学生的可喜变化。在课堂上，孩子们表现出了非常明显的主动读图欲望，在课堂结束的时候他们已经习惯于自主性读图意识。学生读图的目的性由最初的根据问题去单一的读图，演变成能够有层次性整体的去读图，进而根据自己读图的结果进行一定的判断和推测。这样的收获有效影响着孩子们今后继续学习统计知识的行为，相信对于统计教学中其他知识也同样合适。
　　但是统计和概率方面的知识既有联系，又有其各自的特征，如何能够在每一个知识点上灵活运用策略，进而获得良好的效果，使学生对于统计与概率方面的知识有一个整体的把握，正是我们需要进一步探究的努力方向。
　　参考文献
　　〔1〕邓炜。《小学统计教学中的几点缺失》教学月刊小学版，2012。6。
　　〔2〕2011版《小学数学课程标准》。