北师版九年级下册数学教案

　　〔寄语〕北师版九年级下册数学教案为好范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。
　　我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙，这就是：理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法，不耻下问，多提问，多看、多学，以后一定会信手拈来。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算
　　一、教学目标
　　1。通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
　　2。经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
　　3。感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
　　二、教材分析
　　在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30，45，60角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
　　三、学校及学生状况分析
　　九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。
　　学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30，45，60角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。
　　四、教学设计
　　（一）复习提问
　　1。梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米？
　　学生活动：根据题意，求出数值。
　　2。在生活中，梯子与地面的夹角总是60吗？
　　不是，可以出现各种角度，60只是一种特殊现象。
　　图1（二）创设情境引入课题
　　1？如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车的路线与平面的夹角为A16，那么缆车垂直上升的距离是多少？
　　哪条线段代表缆车上升的垂直距离？
　　线段BC。
　　利用哪个直角三角形可以求出BC？
　　在RtABC中，BCABsin16，所以BC200sin16。
　　你知道sin16是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢？
　　用科学计算器求三角函数值，要用sincos和tan键。教师活动：（1）展示下表；（2）按表口述，让学生学会求sin16的值。按键顺序显示结果sin16sin16sin160？275637355
　　学生活动：按表中所列顺序求出sin16的值。
　　你能求出cos42，tan85和sin723825的值吗？
　　学生活动：类比求sin16的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值（操作程序如下表）：
　　按键顺序显示结果cos42cos42cos420？743144825tan85tan85tan8511？4300523sin723825sin72DMS
　　38DMS2
　　5DMSsin723825
　　0？954450321
　　师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。
　　生：BC200sin1652？12（m）。
　　说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。
　　（三）想一想
　　师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为42，由此你还能计算什么？
　　学生活动：（1）可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。（2）互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。
　　（四）随堂练习
　　1。一个人由山底爬到山顶，需先爬40的山坡300m，再爬30的山坡100m，求山高（结果精确到0。1m）。
　　2。如图2，DAB56，CAB50，AB20m，求图中避雷针CD的长度（结果精确到0。01m）。
　　23
　　（五）检测
　　如图3，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45，而大厦底部的俯角是37，求大厦的高度（结果精确到0？1m）。
　　说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。
　　（六）小结
　　学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。
　　（七）作业
　　1。用计算器求下列各式的值：
　　（1）tan32；（2）cos24？53；（3）sin6211；（4）tan393939。
　　图42？如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50的方向，求河宽（结果精确到1m）。
　　五、教学反思
　　1。本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。
　　2。教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。北师版数学初三下册教案
　　一、素质教育目标
　　（一）知识教学点
　　使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
　　（二）能力训练点
　　逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
　　（三）德育渗透点
　　引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
　　二、教学重点、难点
　　1。重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。
　　2。难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。
　　三、教学步骤
　　（一）明确目标
　　1。如图61，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
　　2。长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
　　3。若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少？
　　4。若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度？
　　前两个问题学生很容易回答。这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识。但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用。同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。
　　通过四个例子引出课题。
　　（二）整体感知
　　1。请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值。
　　学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值。程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。
　　2。请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的。大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
　　这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。
　　（三）重点、难点的学习与目标完成过程
　　1。通过动手实验，学生会猜想到无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃。对于这个问题，部分学生可能能解决它。因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。
　　2。学生经过研究，也许能解决这个问题。若不能解决，教师可适当引导：
　　若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
　　顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上。这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3，
　　形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。
　　通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。
　　而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
　　练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。
　　（四）总结与扩展
　　1。引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。
　　教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。
　　2。扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道。今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的。如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了。看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个比值，有兴趣的同学可以提前预习一下。通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。
　　四、布置作业
　　本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。九年级下册数学教案北师大
　　一、素质教育目标
　　（一）知识教学点
　　使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
　　（二）能力训练点
　　逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
　　（三）德育渗透点
　　引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
　　二、教学重点、难点
　　1。重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。
　　2。难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。
　　三、教学步骤
　　（一）明确目标
　　1。如图61，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
　　2。长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
　　3。若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少？
　　4。若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度？
　　前两个问题学生很容易回答。这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识。但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用。同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。
　　通过四个例子引出课题。
　　（二）整体感知
　　1。请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值。
　　学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值。程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。
　　2。请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的。大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
　　这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。
　　（三）重点、难点的学习与目标完成过程
　　1。通过动手实验，学生会猜想到无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃。对于这个问题，部分学生可能能解决它。因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。
　　2。学生经过研究，也许能解决这个问题。若不能解决，教师可适当引导：
　　若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
　　顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上。这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3，
　　形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。
　　通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。
　　而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
　　练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。
　　（四）总结与扩展
　　1。引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。
　　教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。
　　2。扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道。今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的。如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了。看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个比值，有兴趣的同学可以提前预习一下。通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。
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