初中数学三角函数公式汇总没有比这更全的
01hr定义式
02:hr函数公式
倒数关系:
商数关系:
平方关系:
03:hr诱导公式
公式1:设
为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
公式2:设
为任意角,
与
的三角函数值之间的关系:
公式3:任意角
与
的三角函数值之间的关系:
公式4:
与
的三角函数值之间的关系:
公式5:
与
的三角函数值之间的关系:
公式6:
及
与
的三角函数值之间的关系:
记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限,即形如(2k1)90,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k90,则函数名称不变。
04:hr基本公式
【和差角公式】
二角和差公式
三角和公式
【和差化积公式】
口诀:
正加正,正在前,余加余,余并肩,
正减正,余在前,余减余,负正弦
【积化和差公式】
【倍角公式】
二倍角公式
三倍角公式
四倍角公式
sin4a4〔cosasina(2sina21)〕
cos4a1(8cosa28cosa4)
tan4a(4tana4tana3)(16tana2tana4)
五倍角公式
半角公式
(正负由
所在的象限决定)
万能公式
辅助角公式
余弦定理
三角函数公式算面积
定理:在ABC中,其面积就应该是底边对应的高的12,不妨设BC边对应的高是AD,那么ABC的面积就是ADBC12。而AD是垂直于BC的,这样ADC就是直角三角形了,显然
,由此可以得出,ADACsinC,将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到:
,同理,即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。
公式:
若ABC中角A,B,C所对的三边是a,b,c:
则SABC12absinC12bcsinA12acsinB。
反三角函数
反三角函数主要是三个:
yarcsin(x),定义域〔1,1〕,值域〔2,2〕
yarccos(x),定义域〔1,1〕,值域〔0,〕
yarctan(x),定义域(,),值域(2,2)
sinarcsin(x)x,定义域〔1,1〕,值域【2,2】
反三角函数公式:
arcsin(x)arcsinx
arccos(x)arccosx
arctan(x)arctanx
arccot(x)arccotx
arcsinxarccosx2arctanxarccotxsin(arcsinx)xcos(arccosx)tan(arctanx)cot(arccotx)
当x〔2,2〕时,有arcsin(sinx)x
当x〔0,〕,arccos(cosx)x
x(2,2),arctan(tanx)x
x(0,),arccot(cotx)xx〉0,arctanxarctan1x,arccotx类似
若(arctanxarctany)(2,2),
则arctanxarctanyarctan(xy1xy)
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