北师大版九年级数学教案

　　〔寄语〕2020北师大版九年级数学教案为好范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。
　　虚假的学问比无知更糟糕。无知好比一块空地，可以耕耘和播种；虚假的学问就象一块长满杂草的荒地，几乎无法把草拔尽。就像不扎实的数学基础。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。2020北师大九年级下册数学教案：正弦和余弦
　　一、素质教育目标
　　（）教学点
　　使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
　　（二）能力训练点
　　逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
　　（三）德育渗透点
　　引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
　　二、教学重点、难点
　　1。重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。
　　2。难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。
　　三、教学步骤
　　（一）明确目标
　　1。如图61，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
　　2。长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
　　3。若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少？
　　4。若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度？
　　前两个问题学生很容易回答。这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识。但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用。同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。
　　通过四个例子引出课题。
　　（二）整体感知
　　1。请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值。
　　学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值。程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。
　　2。请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的。大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
　　这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。
　　（三）重点、难点的学习与目标完成过程
　　1。通过动手实验，学生会猜想到无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃。对于这个问题，部分学生可能能解决它。因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。
　　2。学生经过研究，也许能解决这个问题。若不能解决，教师可适当引导：
　　若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
　　顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上。这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3，
　　形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。
　　通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。
　　而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
　　练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。
　　（四）总结与扩展
　　1。引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。
　　教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。
　　2。扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道。今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的。如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了。看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个比值，有兴趣的同学可以提前预习一下。通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。
　　四、布置作业
　　本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。
　　五、板书设计2020人教版九年级数学教案：函数
　　教学目标：
　　1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；
　　2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。
　　3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系。
　　4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法。
　　5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。
　　教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值。
　　教学难点：函数概念的抽象性。
　　教学过程：
　　（一）引入新课：
　　上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
　　生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？
　　1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。
　　2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系。
　　解：1、y30n
　　y是函数，n是自变量
　　2、，n是函数，a是自变量。
　　（二）讲授新课
　　刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。如第一题中的学生数n必须是正整数。
　　例1、求下列函数中自变量x的取值范围。
　　（1）（2）
　　（3）（4）
　　（5）（6）
　　分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义。
　　（3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0。这道题的分母是，因此要求。
　　同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且。
　　第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零。的被开方数是。
　　同理，第（6）小题也是二次根式，是被开方数，
　　。
　　解：（1）全体实数
　　（2）全体实数
　　（3）
　　（4）且
　　（5）
　　（6）
　　小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零。
　　注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可。教师可将解题步骤设计得细致一些。先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零。求出使函数成立的自变量的取值范围。二次根式的问题也与次类似。
　　但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或。在解一元二次方程时，方程的两根用或者联接，在这里就直接拿过来用。限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清且与或。说明这里与是并且的关系。即2与1这两个值x都不能取。
　　例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0。5元，一般车保管费是每次一辆0。3元。
　　（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；
　　（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25，但不大于40，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围。
　　解：（1）
　　（x是正整数，
　　（2）若变速车的辆次不小于25，但不大于40，
　　则
　　收入在1225元至1330元之间
　　总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义。这样，就要求联系实际，具体问题具体分析。
　　对于函数，当自变量时，相应的函数y的值是。60叫做这个函数当时的函数值。
　　例3、求下列函数当时的函数值：
　　（1）（2）
　　（3）（4）
　　解：1）当时，
　　（2）当时，
　　（3）当时，
　　（4）当时，
　　注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有确定的值与之对应。以此加深对函数的理解。
　　（二）小结：
　　这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念。在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围。因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值。另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析。
　　人教版九年级数学上册教案：直接开平方法
　　理解一元二次方程降次转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
　　提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2c0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（exf）2c0型的一元二次方程。
　　重点
　　运用开平方法解形如（xm）2n（n0）的方程，领会降次转化的数学思想。
　　难点
　　通过根据平方根的意义解形如x2n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如（xm）2n（n0）的方程。
　　一、复习引入
　　学生活动：请同学们完成下列各题。
　　问题1：填空
　　（1）x28x（x）2；（2）9x212x（3x）2；（3）x2px（x）2。
　　解：根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（p2）2p2。
　　问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
　　二、探索新知
　　上面我们已经讲了x29，根据平方根的意义，直接开平方得x3，如果x换元为2t1，即（2t1）29，能否也用直接开平方的方法求解呢？
　　（学生分组讨论）
　　老师点评：回答是肯定的，把2t1变为上面的x，那么2t13
　　即2t13，2t13
　　方程的两根为t11，t22
　　例1解方程：（1）x24x41（2）x26x92
　　分析：（1）x24x4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x2）21。
　　（2）由已知，得：（x3）22
　　直接开平方，得：x32
　　即x32，x32
　　所以，方程的两根x132，x232
　　解：略。
　　例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14。4m2，求每年人均住房面积增长率。
　　分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是1010x10（1x）；二年后人均住房面积就应该是10（1x）10（1x）x10（1x）2
　　解：设每年人均住房面积增长率为x，
　　则：10（1x）214。4
　　（1x）21。44
　　直接开平方，得1x1。2
　　即1x1。2，1x1。2
　　所以，方程的两根是x10。220，x22。2
　　因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x22。2应舍去。
　　所以，每年人均住房面积增长率应为20。
　　（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
　　共同特点：把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为降次转化思想。
　　三、巩固练习
　　教材第6页练习。
　　四、课堂小结
　　本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2p（p0）的方程，那么xp转化为应用直接开平方法解形如（mxn）2p（p0）的方程，那么mxnp，达到降次转化之目的。若p0则方程无解。
　　五、作业布置
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