尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展第版
第一部分考研真题精选
一、计算题
1某企业的生产需要使用两种要素,其生产技术为f(x1,x2)(min{x1,2x2}),其中x1和x2为两种要素的使用量。企业可以同时调整两种要素的投入量。假定产品的市场价格外生给定为p,且w1和w2表示外生给定的两种要素的价格。请回答:
(1)该厂商的要素需求函数和利润函数。
(2)为使得本题的解有意义,你需要对参数施加何种限制?(中国人民大学2019研)
解:(1)由该厂商的生产函数f(x1,x2)(min{x1,2x2})可知其要素使用原则为x12x2,则其产量Qf(x1,x2)x1(2x2),其利润函数为:
pQw1x1w2x2px1w1x1w2x12
其一阶条件为:ddx1px11w1w220;
解得:
故该厂商的要素需求函数为:
利润函数为:
(2)为使得本题的解有意义,参数需满足以下条件:
要素使用量x10,要素使用量x20,则0。
要素需求是自身价格的减函数,即:
则1。
利润函数是产品价格的增函数,即:p0,易得当1时,p0恒成立。
综上所示,需要对参数施加的限制为01。
2在一个纯交换的经济中有两个人,消费者A和消费者B,市场上有两种商品,即面包x1和牛奶x2。两个人的初始禀赋为WA(2,5),WB(10,15),他们的效用函数分别为uA(x1,x2)x10。6x20。4,uB(x1,x2)x1lnx2。假设消费者对两种商品的消费都严格大于零。
(1)求解消费者的契约曲线。
(2)求解一般均衡时的价格与资源分配状况(提示:可把一种商品的价格标准化为1)。
(3)假设P1P21,求出两人对两种商品的需求和两种商品的过剩需求,此时市场出清吗?哪种商品的相对价格偏贵了?(上海财经大学2018研)
解:为简便符号,设面包为x,牛奶为y,则消费者A和消费者B的效用函数分别为:
uA(x,y)xA0。6yA0。4
uB(x,y)xBlnyB
(1)由题意知,消费者A和消费者B面临预算约束:xAxB210;yAyB515。
消费者的契约曲线,又称交换的契约曲线,指的是埃奇沃思盒中,不同消费者的无差异曲线切点的轨迹。在本题中,消费者的契约曲线表示两种产品在两个消费者之间的所有最优分配(即帕累托最优状态)的集合,需满足的条件为:MRSxyAMRSxyB,即MUxAMUyAMUxBMUyB,即0。6xA0。4yA0。4(0。4xA0。6yA0。6)1(1yB),解得:yB3yA(2xA)。
则消费者契约曲线为:xA3yA〔2(20yA)〕(0xA12,0yA20)。
(2)假设面包价格为1,即px1,牛奶价格为p,即pyp。
消费者A的效用最大化条件为:MUxAMUyApxpy,即3yA(2xA)1p
消费者A的预算约束为:pxxApyyA2px5py,即xApyA25p
联立可得消费者A的消费选择:xA3(25p)5,yA2(25p)(5p)。
消费者B的效用最大化条件为:MUxBMUyBpxpy,即yB1p
消费者B的预算约束为:pxxBpyyB10px15py,即xBpyB1015p
联立可得消费者B的消费选择:xB915p,yB1p。
联立yA2(25p)(5p),yB1p和yAyB515,解得p0。1。
则pxpy10,xA1。5,yA10,xB10。5,yB10。
即一般均衡时,面包价格是牛奶的10倍,消费者A消费1。5单位面包,10单位牛奶,消费者B消费10。5单位面包,10单位牛奶。
(3)由题意知,面包和牛奶价格均为1,即p1。
则由(2)可知,消费者A的消费选择:xA3(25p)54。2,yA2(25p)(5p)2。8;
消费者B的消费选择:xB915p24,yB1p1。
又因为消费者A和消费者B面临预算约束:xAxB210,yAyB515,所以两人对面包的过剩需求为4。224(210)16。2,对牛奶的过剩需求为2。81(515)16。2,此时市场不出清,牛奶的相对价格偏贵了。
3考虑某机场和其附近房地产建造商的问题,机场附近的航班会对居住造成一定程度的不利影响,房地产建造商的利润函数为E42yy2xy,飞机场的利润函数为A36xx2,x为机场每天起飞的飞机数,y为房地产商建造的房屋量。
(1)求各自利润最大化时的x,y;
(2)现在房地产建造商购买飞机场,求此时利润最大化时的x,y;
(3)建造商和飞机场各自经营,但飞机场给房地产建造商xy补贴,求达到社会最优量时的补贴xy。(上海财经大学2013研)
解:(1)单独经营时,飞机场利润最大化的一阶条件为:dAdx362x0,解得:x18。
此时房地产制造商的利润函数为:
E42yy2xy42yy218y24yy2
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