尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展第版

　　第一部分考研真题精选
　　一、计算题
　　1某企业的生产需要使用两种要素，其生产技术为f（x1，x2）（min｛x1，2x2｝），其中x1和x2为两种要素的使用量。企业可以同时调整两种要素的投入量。假定产品的市场价格外生给定为p，且w1和w2表示外生给定的两种要素的价格。请回答：
　　（1）该厂商的要素需求函数和利润函数。
　　（2）为使得本题的解有意义，你需要对参数施加何种限制？（中国人民大学2019研）
　　解：（1）由该厂商的生产函数f（x1，x2）（min｛x1，2x2｝）可知其要素使用原则为x12x2，则其产量Qf（x1，x2）x1（2x2），其利润函数为：
　　pQw1x1w2x2px1w1x1w2x12
　　其一阶条件为：ddx1px11w1w220；
　　解得：
　　故该厂商的要素需求函数为：
　　利润函数为：
　　（2）为使得本题的解有意义，参数需满足以下条件：
　　要素使用量x10，要素使用量x20，则0。
　　要素需求是自身价格的减函数，即：
　　则1。
　　利润函数是产品价格的增函数，即：p0，易得当1时，p0恒成立。
　　综上所示，需要对参数施加的限制为01。
　　2在一个纯交换的经济中有两个人，消费者A和消费者B，市场上有两种商品，即面包x1和牛奶x2。两个人的初始禀赋为WA（2，5），WB（10，15），他们的效用函数分别为uA（x1，x2）x10。6x20。4，uB（x1，x2）x1lnx2。假设消费者对两种商品的消费都严格大于零。
　　（1）求解消费者的契约曲线。
　　（2）求解一般均衡时的价格与资源分配状况（提示：可把一种商品的价格标准化为1）。
　　（3）假设P1P21，求出两人对两种商品的需求和两种商品的过剩需求，此时市场出清吗？哪种商品的相对价格偏贵了？（上海财经大学2018研）
　　解：为简便符号，设面包为x，牛奶为y，则消费者A和消费者B的效用函数分别为：
　　uA（x，y）xA0。6yA0。4
　　uB（x，y）xBlnyB
　　（1）由题意知，消费者A和消费者B面临预算约束：xAxB210；yAyB515。
　　消费者的契约曲线，又称交换的契约曲线，指的是埃奇沃思盒中，不同消费者的无差异曲线切点的轨迹。在本题中，消费者的契约曲线表示两种产品在两个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）的集合，需满足的条件为：MRSxyAMRSxyB，即MUxAMUyAMUxBMUyB，即0。6xA0。4yA0。4（0。4xA0。6yA0。6）1（1yB），解得：yB3yA（2xA）。
　　则消费者契约曲线为：xA3yA〔2（20yA）〕（0xA12，0yA20）。
　　（2）假设面包价格为1，即px1，牛奶价格为p，即pyp。
　　消费者A的效用最大化条件为：MUxAMUyApxpy，即3yA（2xA）1p
　　消费者A的预算约束为：pxxApyyA2px5py，即xApyA25p
　　联立可得消费者A的消费选择：xA3（25p）5，yA2（25p）（5p）。
　　消费者B的效用最大化条件为：MUxBMUyBpxpy，即yB1p
　　消费者B的预算约束为：pxxBpyyB10px15py，即xBpyB1015p
　　联立可得消费者B的消费选择：xB915p，yB1p。
　　联立yA2（25p）（5p），yB1p和yAyB515，解得p0。1。
　　则pxpy10，xA1。5，yA10，xB10。5，yB10。
　　即一般均衡时，面包价格是牛奶的10倍，消费者A消费1。5单位面包，10单位牛奶，消费者B消费10。5单位面包，10单位牛奶。
　　（3）由题意知，面包和牛奶价格均为1，即p1。
　　则由（2）可知，消费者A的消费选择：xA3（25p）54。2，yA2（25p）（5p）2。8；
　　消费者B的消费选择：xB915p24，yB1p1。
　　又因为消费者A和消费者B面临预算约束：xAxB210，yAyB515，所以两人对面包的过剩需求为4。224（210）16。2，对牛奶的过剩需求为2。81（515）16。2，此时市场不出清，牛奶的相对价格偏贵了。
　　3考虑某机场和其附近房地产建造商的问题，机场附近的航班会对居住造成一定程度的不利影响，房地产建造商的利润函数为E42yy2xy，飞机场的利润函数为A36xx2，x为机场每天起飞的飞机数，y为房地产商建造的房屋量。
　　（1）求各自利润最大化时的x，y；
　　（2）现在房地产建造商购买飞机场，求此时利润最大化时的x，y；
　　（3）建造商和飞机场各自经营，但飞机场给房地产建造商xy补贴，求达到社会最优量时的补贴xy。（上海财经大学2013研）
　　解：（1）单独经营时，飞机场利润最大化的一阶条件为：dAdx362x0，解得：x18。
　　此时房地产制造商的利润函数为：
　　E42yy2xy42yy218y24yy2