中常用数制及如何转换

　　数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。任何一个数制都包含两个基本要素：基数和位权。
　　基数：数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。
　　位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。二进制中的1011，左起第一个1的位权是8，0的位权是4，第二个1的位权是2，第三个1的位权是1。
　　PLC中常用的数制有：十进制，二进制，十六进制，八进制等。此外还有BCD码和ASCII码也偶尔会使用。
　　十进制（Decimalnotation）：如12341103210231014100，逢十进一，基数为10，单个数是09，每位的系数乘于基数（10）的N次方，N为其所处的位数。
　　二进制（Binarynotation）：如110112312202112013，逢二进一，基数为2，单个数只有0和1，每位的系数乘于基数（10）的N次方，N为其所处的位数。从第3位至0分别为8，4，2，1，所以二进制也成8421码。如果表示有符号数，则用最高位表示符号，0为正数1为负数。正数以二进制原码表示；负数则以补码存储，即将原码逐位取反再加1。
　　十六进制（Hexdecimalnotation）：逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或af）表示，其中：AF表示1015，这些称作十六进制数字。
　　八进制（Octalnotation）：逢八进一，单个数有07，在PLC中常用于编址，数据运算应用较少。
　　BCD码：（BinaryCodedDecimal）亦称二进码十进数或二十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的09这10个数码。通常时钟采用BCD码存储。
　　ASCII：（AmericanStandardCodeforInformationInterchange：美国信息交换标准代码）是基于拉丁字母的一套电脑编码系统，主要用于显示现代英语和其他西欧语言。它是现今最通用的系统，并等同于国际标准ISOIEC646。PLC中数据存储只能以0和1形式，其它数据可通过进制转换成二进制，但是字母和一些特殊符号用什么表示则需要约定一套转换规则，于是美国有关的标准化组织就出台了ASCII编码。
　　浮点数（float）：又称实数（REAL），浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用于近似表示任意某个实数。具体来说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。
　　在二进制科学表示法中，SM2N主要由三部分构成：符号位阶码（N）尾数（M）。对于float型数据，其二进制有32位，其中符号位1位，阶码8位，尾数23位。符号位：0表示正，1表示负。阶码：这里阶码采用移码表示，对于float型数据其规定的偏置量为127，阶码有正有负，对于8位二进制，则其表示范围为128～127。比如，对于float型数据，若阶码的真实值为2，则加上127后为129，其阶码表示形式为10000010。尾数：有效数字位，即部分二进制位（小数点后面的二进制位），因为规定M的整数部分恒为1，所以这个1就不进行存储了。下面举例说明：
　　float型数据125。5转换为标准浮点格式，125的二进制表示形式为1111101，小数部分表示为二进制为1（小数部分乘以2，小于1则为0，大于1则为1，小数继续乘以2，直到小数部分为0为止），则125。5二进制表示为1111101。1，由于规定尾数的整数部分恒为1，则表示为1。111101126，阶码为6，加上127为133，则表示为10000101，而对于尾数将整数部分1去掉，为1111011，在其后面补0使其位数达到23位，则为11110110000000000000000。则其二进制表示形式为：01000010111110110000000000000000
　　那么这些进制之间是如何转换呢？
　　1。十进制转二进制
　　方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
　　（具体用法如下图）
　　2。二进制转十进制
　　方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。
　　（具体用法如下图）
　　3。二进制转八进制
　　方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
　　（具体用法如下图）
　　4。八进制转成二进制
　　方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。
　　（具体用法如下图）
　　5。二进制转十六进制
　　方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
　　（具体用法如下图）
　　6。十六进制转二进制
　　方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。
　　（具体用法如下图）
　　7。十进制转八进制或者十六进制有两种方法
　　第一：间接法把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。
　　第二：直接法把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。
　　（具体用法如下图）
　　8。八进制或者十六进制转成十进制
　　方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。
　　（具体用法如下图）
　　9。BCD码转十进制：因为BCD码是用四位二进制表示一位十进制数，所以转换方法类似二进制转十六进制取四合一法，四位组合后转成十进制得到的就是十进制。
　　以上介绍了PLC中常用进制及相互转换方法，意在让初学者理解进制含义及转换规律。真正使用时可利用计算机提供的程序员型计算器轻松运算出来。
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