如何预估一个产品的日活

　　作者通过简化日活模型，仅考虑新增和留存对于日活的影响（其它影响，也都是通过新增和留存间接对日活产生影响的），可以粗略的估算出未来一段时间的产品日活规模。
　　这段时间，经常有人问到以下的问题：
　　按照现在的推广和留存，我们在未来最多能到达多少日活？
　　为了三个月后达到预定的日活，我们需要每天多少推广？
　　一个产品在某个国家，得达到多少留存之后，推广和收益才能打正（ROI为正）？
　　其实这些问题本质上，都是在回答一个问题，即：如何预估一个产品的日活？
　　问题应该有很多解法，提供一个简单思路，总结如下。
　　日活会受到很多因素的影响，产品迭代，运营活动，推广的变化等等都会影响到日活。当然这些因素中，有的影响较小，有的暂时无法预估。因此在预测的过程中，我们可以将一些影响不大的因素，剔除出去，从而简化得到一个可计算的状态。（这个简化到可计算的过程中，其实就叫数学建模。）
　　因此为了计算，我们首先构建日活的一个简单数学模型。
　　建立日活的数学模型
　　影响日活的因素中，最本质的其实是两个，一个是每日新增用户数，一个是新增用户的留存率。
　　某一天的日活，我们可以看作是，当天的新增，加上前一天的新增的次日留存用户，再加上大前天的新增的二日留存用户
　　以此类推，我们可以认为日活是当天的新增用户和此前每一天新增用户在当天的留存用户之和，基于此，我们可以用一个很简单的公式表达日活。
　　DAU（n）A（n）A（n1）R（1）A（n2）R（2）A（1）R（n1）
　　其中，DAU（n）为第n天的日活，A（n）为第n天的新增，R（n1）为新增用户在第n1天后的留存率。如果我们假设，每日用户的新增是一个固定的数值A，则公式可简写为：
　　DAU（n）A（1R（1）R（2）R（n1））
　　上述公式可以看成是日活的一个简单的数学模型。从这个模型中，我们可以看出，新增A是一个较为确定的数值，另一部分：
　　1R（1）R（2）R（n1）
　　留存之和的确定稍微有些麻烦。可以用下述的方法，预估留存。
　　如何预估留存
　　留存率是一个产品最为核心的指标了，下图是一个产品的留存率衰减曲线
　　图：130日留存率衰减曲线
　　由图中，我们可以看出：留存率的衰减曲线，非常类似幂函数的曲线，其实，在业内绝大部分产品的留存衰减曲线，基本都是符合幂函数曲线。
　　基于此，我们可以通过幂函数来近似拟合留存率的衰减曲线，也就可以顺利的预估出日活模型中需要的留存之和。
　　一般在预估一个产品的留存之前，我们会有一些先验的数据基础，如果你的产品已经上线来一段时间，可以使用历史数据作为基础。如果产品还未上线，没有历史的数据，因为不同类型产品的留存和衰减速度都不太一样，因此可以用业内同类型的产品的大概留存数据作为拟合预测的参考。
　　因此，留存曲线拟合基本会遇到两种情况：
　　已经知道了若干天的留存，预估后续的留存？
　　不知道具体每天的留存，只知道次留，周留，月留存等数据，预估每一天的留存。
　　这两个情况本质上属于同一个问题，这里以第二种情况为例，简单说下如何操作。曲线拟合的方法有很多，这里我介绍一个最为简单的方式，就是利用excel来做一个简单的拟合计算，具体步骤如下：
　　step1
　　假设我们知道了一个产品次日留存，7日留存，30留存如下：
　　某产品若干日留存
　　step2
　　在excel中按照对应留存天数，写出留存率，并画出散点图：
　　留存散点图
　　step3
　　在excel图表对上述散点添加趋势线，并在趋势线选项中，选择幂函数，并选择显示幂函数公式
　　基于散点拟合曲线
　　得到的幂函数为：
　　y0。4861x（0。435），其中x为对应的天数，y为对应天数的留存率。
　　step4
　　基于得到的幂函数公式，可以求的所有对应天数的留存率。
　　计算得到预估的日活
　　基于得到的幂函数，算出对应的留存率之后，就可以简单求和得到，带入日活公式中：
　　DAU（n）A（1R（1）R（2）R（n1））
　　这样就可以通过预估的每日新增，得到在未来第n天日活所处的水平。
　　总结amp；amp；后记
　　以上通过简化日活模型，仅考虑新增和留存对于日活的影响（其它影响，也都是通过新增和留存间接对日活产生影响的），可以粗略的估算出未来一段时间的产品日活规模。
　　进而通过日活的规模，再去估算一些潜在收益，以及运营成本等等数据。上述计算一定存在误差，并且不能满足所有的场景，但整体的思路可以作为参考，应该能搞解决大部分相关问题了。
　　我们做了一个小程序，输入新增，留存等数据直接预估日活，计算方法就是本文的计算方式。