初中数学运用韦达定理解题的题型详解
韦达定理是初中数学中的一条非常重要的定理，涉及的章节包括一元二次方程，二次函数。在中考中也多有涉及。
一、已知一元二次方程的一个根，求另一根
例1：关于x的一元二次方程（m1）xx20，若x1是方程的一个根，求m的值及另一个根
分析本题可直接解方程求出另一根，但如果应用韦达定理可更快解决应用时应把方程化为一般形式axbxc0（a0）根据选择使得到另一根易于计算的原则，酌情选择用两根之和或两根之积
二、一元二次方程根、两根关系及字母系数的互求
例2已知关于x的一元二次方程x6xa0（a为常数）的一个根为113，求a的值
三、求两根和、积及其代数式的值
例3若x，x是关于x的方程x2x50的两根，则代数式x3xx6的值是
分析：通过韦达定理求出xx与xx的值，将其整体代入到所求的代数式中求值。
四、检验某两数是否为已知一元二次方程的两根
例4试检验432与432是不是方程x8x40的两根。
分析本题可分别把两数代入检验，但计算量大，如果应用韦达定理，可只检验两数之和是否为8，两数之积是否为4，若都符合则为原方程两根，否则不是
五、结合一元二次方程根的判别式判定一元二次方程实根的符号
例5m为何值时，关于x的一元二次方程（m3）xmx10的两个根，
（1）均为正数；（2）一正一负；（3）均为负数，
分析本题用常规方法有一定难度利用一元二次方程根的判别式与韦达定理相结合，比较容易确定两根的符号
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