错例是资源因生成而精彩

　　某次听一位青年教师上二年级北师大版《平行四边形的认识》一堂课，在学生玩平行四边形的学具后，教师问学生你发现平行四边形有什么特征时，一学生回答平行边边形的四个角都是锐角。学生出现这种错例，教师竟不知道如何引导，对学生的问答不置可否，模棱两可，一笑而过。其实这样的例子并不少见，有很多老师不知如何机智处理，置学生的思想实际于不顾，也不去剖析其错误思想的来龙去脉，帮助梳理思路，给课堂留下遗憾，也使课堂质量不高其实，学生的错例就是很好的教学资源，若能有效的利用，加以生成，将是一堂课的亮点，它对达到预设的教学目标极有好处。
　　一、错例是一种教学资源
　　1、学生的差错必然存在，要辩证的看待。数学课堂的教学是一个学生不断的探索与尝试的过程，在这样的一个教学活动中，学生势必会出现这样或那样的错误，这些错误能提醒教师把握好教学的起点和方向，并通过这些错误的资源对知识进行科学的验证，使学生真正理解知识，掌握知识，运用知识。
　　2、错例展现学生错误的思维方式。学生的错例通常都有自己独特的思维方式，要纠正学生的错误，必须找到学生错误的根源，而这种根源就是学生错误的思维方式。教师要在错例中学会分析学生错误，挖掘学生错误的思维方式，使错例得到有效的利用。
　　3、错例暴露教师教学中存在的问题。如果错例是普遍存在的，那这种错例就是暴露教师教学中的存在的问题。教师可以根据错例，及时调整教学，降低起点、改变学习方式、改变教学的环节等，使教学效果达到最佳化。
　　二、有效利用，加以生成
　　课堂因学生的差错而精彩，而这种精彩的本质就是有效的利用学生的差错，加以生成。笔者认为，学生错例的利用就是利用错例生成新知。
　　1、利用错例，在辩论中生成。错误只有越辩越明，对于课堂上学生出现的错误，作为教师不必急于解说，或下结论，而是可以把错误抛给学生，将错就错，把错例作为教学内容，让学生分析，辩论。使学生在争论中明确错误的原因，进一步理解算理，达到知识的内化。
　　如，有位教师在教学正方形的周长计算后，在练习中安排了这样一道解决实际问题的习题：长岭小学有一块正方形的实验圆地，边长32米，一边靠墙，学校将围上篱笆，篱笆的长应是多少？学生的计算出现了两种情况：324128米与32396米。这时，教师没有直接告诉学生应如何思考，如何计算，哪一种方法是正确的，而是先根据计算方法，把学生分成两个组，每方要说出自己这种计算方法的理由，并指出另一方不合理的地方。有学生认为正方形的周长计算方法就是边长乘4，所以乘以3是错的；有学生认为一面靠墙，这一面不需要围了，所以应该乘3；有学生辩论说，题目中没有说靠墙就不用围，还是应该乘4。最后学生比较明确的把辩论的焦点放在了靠墙的这面围不围？这时，教师适时引导，于是，这题的结果学生也统一认为32396米的结果应是正确的。教学中，教师利用学生不同的计算方法，通过学生的辩论，不仅使学生进一步明确的正方形周长的计算方法，更使学生明白实际问题要实际分析的道理。
　　2、错上加错，在引入死胡同中生成。要站在学生的立场去顺应他们的观点和认识，帮助学生摸清其错误源头，对症下药，找到解决问题的好办法。如在《圆的认识》一课堂上，学生通过量一量、比一比，发现了圆的直径、半径都分别相等，且直径与半径是2倍关系这些规律。学生洋洋得意。接着，教师从学生那儿收了几个大小不同的圆，让学生验证是否还符合这些规律？怎样才能使这个规律成立呢？再让学生小组合作讨论。最后一致认为必须加上在同一个圆里或在大小相等的圆里这样一个前提条件。教师没有自己指出学生的错误，而是顺应学生的发现的规律，再次提供素材和探究的时间与机会，让学生发现规律叙述的不完整性，通过进一步的探究，完善了规律，生成了新知。
　　3、知错改错，在反思中生成。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个自我否定的过程，而自我否定又以自我反思作前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生反思。如一位教师在教学〈求总数、求部分数应用题〉时，设计了这样一道题：学校为贫困山区的孩子举行捐书活动，小王捐了9本书，小张捐了6本书，小红捐了8本书，小王和小红共捐了多少本？这是一道多余条件的应用题，目的是让学生学会选择有用信息。对于一年级学生来说，这是第一次遇到这样的题型，在学生列式计算中出现了下列五种情况：9615（本）9817（本）8614（本）981（本）96823（本），对此，这位教师并没有马上发表意见，只是鼓励学生，还有不同的算式吗？这时学生的思维积极性很高。接着又让学生自己来进行评判，并说出对、错理由，在大家交流评判中得到了验证，一致认为9817（本）是正确的。在以往的教学中，到这里教师就结束了这个教学环节，而这位教师则将错就错，用质疑口气问：那另外的四个算式不是求小王和小张共捐书多少本，那是求什么呢？根据算式学生都能对照条件说出每个算式表示的意思，特别是算式96823（本）这是一道连加应用题，学生将错改错不仅拓展了知识，而且充分体现了这道应用题的价值，一题多用，学生的知识面得到了拓宽，学生的思维也得到了训练。
　　4、正误并存，利用错例在比较中生成。学生出现错例后，教师也可以通过引导得出正确的理解或算式，并把正误加以比较，在正误的比较中让学生进一步明确算理，掌握算法。
　　总之，错误是课堂教学的宝贵资源，是正确的先导、思维火花的闪现，在教学中更要善于把握、正确地创造性地对待学生的错误资源，相机诱导，从错误中获得更多更完美的知识，让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为课堂教学再添活力。