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每日一题丨初中数学经典习题解题技巧及

  【解析】
  试题分析:
  (1)根据一元一次方程的定义,x的二次项系数是0,且一次项系数不等于0,据此即可求得m的值;
  (2)把m的值代入求得方程,然后解方程进行判断即可
  试题解析:
  (1)根据题意得:m20且(m2)0,
  解得:m2;
  (2)当m2时,原方程是4x60,
  如图,CD是RtABC斜边上的高(1)求证:ACDB;(2)若AC3,BC4,AB5,则求CD的长
  工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形,(厚度不计)
  (1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm平方时,裁掉的正方形边长多大?
  (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0。5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
  【解析】
  试题分析:
  (1)由题意可画出图形,设裁掉的正方形的边长为xdm,则题意可列出方程,可求得答案;
  (2)由条件可求得x的取值范围,用x可表示出总费用,利用二次函数的性质可求得其最小值,可求得答案
  试题解析:
  (1)如图所示:
  设裁掉的正方形的边长为xdm,
  由题意可得(102x)(62x)12,
  即x28x120,解得x2或x6(舍去),
  答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;
  (2)长不大于宽的五倍,
  102x5(62x),解得0x2。5,
  设总费用为w元,由题意可知
  w0。52x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224,
  对称轴为x6,开口向上,
  当0x2。5时,w随x的增大而减小,
  当x2。5时,w有最小值,最小值为25元,
  答:当裁掉边长为2。5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元

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