微积分能解决哪些问题

　　我们总听说微积分啊微积分，好像非常高大上。
　　但根据人的天性，我们在学习之前，往往会有一个疑问：
　　微积分能解决哪些问题？
　　求瞬时速度（导数）
　　所谓速度，就是我们跑步时候快慢的那个速度。
　　假设，小明沿直线匀速向前跑步，第1秒离出发点3米，第2秒离出发点6米，依此类推。
　　那么，显然，小明的速度是3米每秒。
　　之所以如此容易计算，是因为小明是匀速奔跑，距离和时间的关系是：
　　s3t
　　显然，直线的斜率是很好求的。
　　然而，如果小明跑步不是匀速直线，而是变速直线呢？比如：
　　st
　　那么，距离和时间的曲线就变成了这样：
　　这时，显然，每一瞬间都有一个速度。
　　但是，怎么计算出这个速度呢？
　　另外，更基础的是，如何定义瞬间呢？
　　本专栏会给出答案。
　　求位置（不定积分，或称为反求导）
　　这个问题是上文求瞬时速度的逆问题。
　　假设，已知小明沿直线跑步每时每刻的速度是：
　　vt
　　那么，如何计算小明每时每刻的位置（起跑时t0，起跑点s0）。
　　本专栏给出了答案。
　　求里程、求面积（定积分）
　　这个问题与以上的问题有微妙的差别和联系。
　　同样，假设，已知小明沿直线跑步，每时每刻的速度是：
　　vt
　　那么，小明在5秒至6秒间跑了多远？
　　这个问题等效于求一个曲边图形的面积，本专栏也会为大家深入剖析。
　　求弧长
　　所谓弧长，听起来高大上，通俗地说就是线段的长度。
　　比如，对于函数：
　　y3，x0
　　其函数图像是一条水平的射线。
　　那么，假设我们要计算0x1这一段的弧长：
　　不用算了，显然，弧长s1。
　　又例如，对于函数：
　　y3x，x0
　　其函数图像是一条倾斜的射线。
　　假设，我们要计算0x1这一段的弧长：
　　也很显然：
　　s13
　　因此：
　　s10
　　上面两个例子之所以这么好算，是因为它们都是直的。
　　但是，如果线段是弯的呢？比如，对于函数：
　　yx，x0
　　假设，我们要计算0x1这一段的弧长：
　　怎么算？它是弯的啊。
　　微积分可以算这种弯曲的弧的长度，本专栏将给出方法和背后的原理。
　　求质量
　　假设一根铁丝，密度不是均匀的，即有的部分比较致密，比如铅；而有的部分比较轻盈，比如塑料。
　　那么，如果已知每一处的密度，如何求其质量？
　　这就是曲线积分的概念，本专栏也会介绍。
　　近似平方
　　假设，我们手上没有计算器。
　　现在需要笔算：
　　1。02334？
　　如果直接计算，似乎比较复杂、比较耗时。但是，如果用微分，我们就可以直接看出近似的结果。
　　口算开方
　　又比如，1附近的开方运算：
　　如果直接计算，也是比较复杂。
　　但是，我们可以用微分简化计算，直接看出结果。
　　总结
　　微积分的应用远不止这些，还有梯度、旋度、散度等多元函数微积分中的概念，都是非常精彩的。
　　如果感兴趣，无论你是高中生还是本科生，无论工科生还是文科生，都能从本专栏的实例中获益，微积分将为你提供另一个看待世界的角度。
　　订阅本专栏，一起开始这段轻松而又富有内涵的数学之旅吧！微积分从此不再是一个冰冷的名词。