鸡兔同笼教学设计

　　鸡兔同笼
　　教学内容：人教四年级下册数学广角鸡兔同笼。
　　教学目标：
　　1使学生了解鸡兔同笼问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
　　2通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
　　3使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
　　教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会用假设法解决问题的优越性。
　　教学难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。
　　教学过程：
　　一、创设情境，趣味导入
　　谜语谜语
　　一朵红花头上戴，红眼睛，白皮袍，
　　一件花衣身上盖。短尾巴，长耳朵。
　　天还没亮就起床，爱吃青菜和萝卜，
　　唱得太阳升起来。走起路来蹦蹦跳。
　　（打一动物）（打一动物）
　　教师：同学们想知道当鸡和兔一起玩耍的时候会出现什么数学问题么？（想）这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。（板书课题：鸡兔同笼）
　　要研究这个问题，我们就要穿越时空的隧道，回到一千五百年前，翻开我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载了这样一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
　　教师：我们第一次接触这样的问题，这些数据有些大，那我们就利用数学化繁为简的思想，把数据换小些。
　　出示例题1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
　　二、解决问题，体会策略的多样性
　　1从题目中你们能获取哪些数学信息？
　　预设：鸡和兔共8只，共有26条腿。
　　2。从中你能挖掘出哪些隐藏信息？
　　预设：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。
　　3猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？（鸡和兔一共是8只）
　　4怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）
　　5用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（列表）
　　（一）列表法
　　（1）引导学生在学习卡上按顺序自主尝试。
　　（2）反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。
　　鸡
　　8：7：6：5：4：3：2：1：0：
　　兔
　　0：1：2：3：4：5：6：7：8：
　　脚
　　16：18：20：22：24：26：28：30：32：
　　预设：
　　从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。
　　从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。（换句话：把鸡换做兔）
　　追问：兔子有4条腿，为什么多一只兔子而腿数只增加2条呢？
　　如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。
　　兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。
　　小结：列表法是解决鸡兔同笼的好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来。那如果头数和脚数多起来，还用列表法就太麻烦了，看来我们还有研究新方法的必要。（小组讨论：有没有别的方法）
　　（二）假设法
　　1。我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只兔当成一只鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）
　　假设全是鸡：
　　8216（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8216条腿）
　　261610（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少了2条腿，10条腿是少算了兔的腿）
　　422（条）（假设全是鸡，是把4条腿的兔当成两条腿的鸡。所以42表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
　　1025（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以1025就是兔的只数。）
　　853（只）鸡（用鸡兔的总数减去兔的只数就是鸡的只数）
　　算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意检验。
　　生：325426（只），538（只）
　　师：看来做对了，最后写上答。
　　2。先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？（学生独立完成，然后指名板演）
　　假设全是兔：
　　8432（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8432条腿）
　　32266（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
　　422（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以42表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
　　623（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以623就是现在鸡的只数。）
　　835（只）兔
　　小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
　　假设法口诀：鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡，设鸡设兔全由你，结果正确你第一。
　　三、延伸应用，体会数学思想方法的一般性
　　1。出示题目：有龟和鹤共40只，龟的腿数和鹤的腿数共112条。龟、鹤各有几只？
　　你认为龟鹤问题与鸡兔同笼有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）
　　2小结并延伸：你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？
　　如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？
　　鸡兔同笼的问题，就一定是2只脚和4只脚吗？还可以是多少只？
　　3变式。
　　自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
　　信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？
　　追问：这里的鸡指什么？这里的兔指什么？能把题目改编成类似鸡兔同笼的问题么？
　　四、总结
　　本节课你有什么收获？
　　鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了，现在我们也可以顺利地解决这样的传统名题了，而且鸡兔同笼问题不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用鸡兔同笼方法来解答的问题都可以统一叫做鸡兔同笼问题。下节课我们继续来研究。
　　五、板书设计
　　鸡兔同笼
　　假设法
　　假设全是鸡假设全是兔
　　8只鸡的脚数：2816（只）8只兔子的脚数：8432（只）
　　少了几只脚：261610（只）多出了几只脚：32266（只）
　　1只兔比1只鸡多几只脚：422（只）1只兔比1只鸡多几只脚：422（只）
　　少的脚加给几只兔：1025（只）多出的脚要去掉给几只鸡：623（只）
　　鸡有几只：853（只）兔子有几只：835（只）
　　答：鸡有3只，兔子有5只。