高中数学函数图象平移的分析

　　摘要：在我国现阶段的教育教学中，高中数学教育问题受到越来越多家长的广泛关注和高度重视。基于此，本文主要针对高中学生在学习函数图像平移知识的过程中所存在的对函数图像理解能力不强、运用能力不强等问题进行调查研究，通过对上述问题进行深入分析，提出了加强学生对函数图像的理解能力以及运用能力等两方面的建议。
　　关键词：高中数学；函数图像；图像平移
　　函数图像是函数的一种重要表示方法，最简单、直观表达函数关系的方式，也是学生学习和理解函数知识的桥梁，它系统地描述了相关函数的概念和性质，也反映了相关函数的运行规律，尤其在研究相关函数图像平移的问题上，学生可以非常直观地在函数图像上看出平移的具体动态以及运行轨迹，能有效加强学生对函数平移知识的理解和运用。
　　一、高中学生在学习函数图像平移知识过程中存在的问题
　　1、对函数图像理解能力不强。作为一名高中学生，我们在进行函数图像平移的过程中，通常只采用描点法进行作图，运用数据变换方法进行作平移图的时候不多，因此，掌握的作图方法比较单一，在作图技巧以及作图能力等方面的能力都很薄弱，不能在最短的时间内快速识别函数图像，因此不能在规定时间内正确画出函数图像以及正确运用函数图像。老师在课堂上讲述过程中，大部分内容都能听懂，但是自己实际运用时就会出现对有关知识不能理解的情况，导致对函数平移图像的掌握能力弱。
　　2、对函数图像运用能力不强。由于我们对函数平移图像的理解能力有限，很难在有限时间内正确画出相关函数图像的平移图，从而很难运用函数图像平移的方式解答相关问题。在上课过程中，我们老师非常提倡运用函数图像的方法进行解答相关函数题，但我们在实际学习过程中，运用此种方法进行解题的几率非常小，因为时间有限，在进行相关函数的图像的绘画过程中，需要耗费大量的时间，然后在进行解题时就会非常匆忙，造成出错率高的现象发生。除此之外，我们在进行函数考试时，利用相关图像来解决函数问题的题目较少，能正确画出函数图像，并且能正确解答出问题的同学更是少之又少，因此，我们对函数图像的运用能力非常薄弱〔1〕。
　　二、高中学生如何加强对函数图像平移知识的理解
　　1、逐渐提高函数图像平移的理解能力。提高函数图像平移的理解能力，我认为其首要步骤是要明确函数向左或向右平移的规律，也就是定义域X的平移规律，定义域X的变动体现的是函数图像横向平移，举例说明，把函数Ysin2x3向左平移3个单位，就是将定义域X向左移动3个单位，变为（x3），而原本的函数就变为Ysin2（x3）3，而我们在运算过程中就会算出Ysin2x33，从而得到Ysin2x6，相对应的，把函数Ysin2x3向右平移3个单位，就是将定义域X向右移动3个单位，变为（x3），而原本的函数就变为Ysin2（x3）3，而我们在运算过程中就会算出Ysin2x33，从而得到Ysin2x，我们对X向右平移得到（x3）以及向左平移得到（x3），这一步骤不理解，我认为根本原因就是对函数图像平移知识掌握不熟練，我们班大多数学生可以通过老师的讲解记住函数图像的画法，但不能深层次理解其形成过程，最终只能通过死记硬背的方式记住相应的图像，一段时间之后，对图像的记忆就模糊了，如果老师在课堂上画函数图像的时候能深入地展示函数图像的平移过程，我们能够非常直观地观察到图像的形成过程，对知识的记忆和理解就会变得相对容易些。
　　比如，老师在讲述函数Y6sin（3x3）的图像是Ysinx图像通过怎样的平移得到过程中。首先，先计算定义域的平移，把Ysinx图像向左平移3个单位，就得到了函数Ysin（x3）图像，其次，保持图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的13倍，就得到了函数Ysin（3x3）的图像。最后，将函数Ysin（3x3）图像上每一点的纵坐标伸长为原来长度的6倍，就得到了函数Y6sin（3x3）图像。我们最容易混淆的地方就是左右平移，伸缩变换的过程，它的变化与我们平时的正常思维不一样，单位增加，结果函数公式显示的是减号，单位减少，函数公式显示的是加号；将图像伸展为原来的几倍，公式显示的是伸展为原来的几分之几倍，将图像压缩为原来的几分之几倍，而函数公式中显示的是几倍。因此，我们在进行学习时，必须将老师讲课的内容进行深入分析，将老师讲解的平移规律深入理解，才能有效提高理解能力。
　　2、逐渐提高函数图像平移的运用能力。提高对函数图像平移知识的运用能力，我认为最重要的还是注重学生逻辑思维能力的培养，逻辑思维主要表现为对大脑某一知识内部所存在的某种联系进行分析、整理、归纳的过程。通过分析将新知识与已经学过的知识之间的相同点和不同点进行系统归类，完成对新知识的深入剖析、拆解。最后，分层次进行理解，从而掌握对新知识全方位的理解以及运用。学生逻辑思维的培养可以通过逻辑思维同步模仿练习的方式进行〔2〕。
　　老师在教学过程中，应该积极利用相关知识来引出新知识的形成过程，充分调动学生学习新知识的积极性和主动性，使学生可以主动参与到课堂教学中来，从而带领学生深入学习新知识的内容〔3〕，进行逻辑思维同步模仿训练。例如，在学习函数图像平移过程中，我们班部分学生总是不能深入理解平移规律，此时可以逆向思维进行思考，函数YX22X3的图像经过怎样的平移才能得到函数Y（X3）22（X3）3图像，显然是向左平移3个单位，我们可以现根据题意画出Y（X3）22（X3）3图像，而通常情况下，我们对于YX22X3的图像比较熟悉，由此就会在图像上得到平移规律，从而加深我们对平移规律的记忆，逐渐提高对函数图像平移知识的运用能力〔4〕。
　　三、结语
　　本文主要运用文献归纳法、调查法以及课堂观察法对高中学生学习函数图像平移知识的理解与运用两方面进行研究。研究结果表明，老师在讲课过程中，必须让学生明确该项知识的重要性〔5〕，激发学生学习兴趣，通过运用逻辑思维同步模仿练习的方式，养成学生运用逻辑思维思考问题的习惯，从而不断提高和培养学生逻辑思维能力。
　　参考文献
　　〔1〕刘耀鹏。一次函数图像教学分析及反思探究〔J〕。学周刊，2016，No。281（05）：73。
　　〔2〕李业霞。高中数学函数教学研究〔D〕。内蒙古师范大学，2015。
　　〔3〕潘敬贞，闫章友，李振国。高中数学函数图象平移的探讨〔J〕。教学月刊：中学版（教学参考），2008（2）：4648。
　　〔4〕唐红莉。一次函数图象平移问题巧分析〔J〕。初中数学教与学，2013（4）：78。
　　〔5〕雷祥红，杜静斐。函数图象的平移问题〔J〕。理科考试研究：初中版，2005，12（5）：2526。