小升初数学盈亏问题原来除了比较法还可以

　　盈亏问题经典模型：今共有某物，人出a1，盈b1；人出a2，不足b2。问人数、
　　物数各有多少？
　　假设人数为x，则a1xb1a2xb2；
　　这是方程法解盈亏问题的关键。
　　例1、将蜜柑若干分给儿童若干人，若每人5个则不足2个；若每入4个则
　　尚余3个。求儿童人数和蜜柑数。
　　【解答】设有儿童x人，依题意列出方程：
　　5x24x3
　　x5
　　蜜柑数：55223（个）
　　答：儿童5人，蜜柑23个。
　　例2、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；
　　如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件共有多少个？
　　【解答】设原计划生产天数为x天，依题意列出方程：
　　（x8）50（x5）60
　　50x40060x300
　　10x700
　　x70
　　零件数：（708）503900（个）
　　答：这批零件共有3900个。
　　例3、有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果，这
　　时走了3个小朋友，则每人分6个还会剩4个，那么原来一共有多少个苹果？
　　【解答】设原有小朋友x人，依题意列出方程：
　　5x46（x3）4
　　5x46x14
　　x18
　　所以，苹果的总数是185494（个）
　　答：原来一共有94个苹果。
　　例4、学生搬一堆砖，每人搬k块，还剩14块，若每人搬9块，最后一人
　　只搬6块。参加搬砖的学生共有多少人？这堆砖有多少块？
　　【解答】设参加搬砖的学生共有x人，依题意列出方程：
　　kx149x3
　　（9k）x17
　　我们依k的正整数值进行讨论，其中人数x也是正整数。由于（9k）为正
　　整数，因为17是质数，由9k17k8不合题意，所以9k1，此时k8，相
　　应的x17。这堆砖为81714150（块）
　　答：参加搬砖的学生共有17人，这堆砖有150块。
　　例5、一批旅客决定分乘几辆大巴车，要使每辆车乘坐同样的人数。起先，
　　每辆车坐22人，发现有一人坐不上车；若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚
　　好平均分乘余下的车。已知每辆车的容量不多于32人，问原有多少辆大巴车？
　　这些旅客有多少人？
　　【解答】分析设原有k辆大巴车，而开走一辆后，留下的每车乘n个人，显
　　然k2，n32。则旅客人数等于22k1。
　　当开走一辆空车后，所有旅客数为n（k1），由此列得方程：
　　因为n是正整数，所以23（k1）必是正整数，但23是质数，约数只有1与23，
　　且k2所以k11或k123。
　　如果k11，那么k2，n45，不符合n32的题设条件。
　　如果k123，那么k24，n23，合题设条件。
　　因此，原有24辆大巴车，旅客人数等于n（k1）2323529（人）
　　答：原有24辆大巴车，旅客529人。