探析存货经济订货批量修正的基本模型

　　摘要：许多《财务管理》教科书采用威廉鲍摩尔模型（WilliamBaumolModel）来确定存货经济订货批量。蒋昕和单昭祥在《存货决策之经济订货批量模型研究》一文中，针对存货经济订货批量的鲍摩尔模型给出了修正的基本模型。作为商榷，文章在新的假设条件下，对该修正模型提出不同看法。
　　关键词：经济订货批量修正的基本模型更正
　　一、引言
　　威廉鲍摩尔模型（WilliamBaumolModel）设存货全年需要量为D，每次订货量为Q，每次订货的变动成本为K，存货单位变动储存成本为C，则存货经济订货批量的决策相关成本为：
　　中注协编著的2015年度注册会计师考试教材《财务成本管理》，为鲍摩尔模型给出以下假设条件：（1）能及时补充存货，即需要订货时便可立即取得存货；（2）能集中到货，而不是陆续入库；（3）不允许缺货，即无缺货成本；（4）需求量稳定，并能预测，即D为已知常量；（5）存货单价不变；（6）企业现金充足，不会因现金短缺而影响进货；（7）所需存货市场供应充足，不会因买不到需要的存货而影响其他。这些假设，广见于各种谈及该模型的文献。不过，需求量稳定，并能预测，即D为已知常量的条件过于笼统，不利于理解鲍摩尔模型的构建。因为，尽管存货的年需求量稳定不变，但如果其在一年内的消耗不是连续、均匀的，那也根本无法推导出变动储存成本为Q2C的结论。因此，不少教科书和论文都补充了与此相关的假设。例如，宋献中（1999）在其主编的《企业财务管理学》一书中，补充这样的条件：企业每天存货消耗量相等，即库存量呈线性递减状。对此，笔者认为，该假设更为严谨的表述是存货的消耗是连续的，而且在相等的时间里，存货的耗用量相等。因为，如果仅把天作为时间单位，那么，即使每天存货消耗量相等，库存量关于时间的函数也不是一个连续函数；恰恰相反，它是一个离散型函数，年变动储存成本也就无法简化为Q2C。
　　上述假设较为苛刻，难以满足现实条件下的决策需要，为此，一些文章对该模型做了改进。例如，蒋昕和单昭祥的《存货决策之经济订货批量模型研究》（以下简称原文）认为，鲍摩尔的基本模型在理论上已经过时，并给出存货经济订货批量修正的基本模型，即：
　　TDQKQ2C（当D365qd）或td365）p
　　对此改进，原文的解释是当进货批量小于或等于每日耗用量时，每批进货都被当日耗用，平均存货为零，储存成本自然也是零，笔者对以上观点持不同见解。
　　二、提出异议
　　第一，当进货批量小于或等于每日耗用量时，储存成本（原文应仅指与存货经济订货批量决策相关的变动储存成本）并不一定为零。首先，细读变动储存成本的定义。宋献中（1999）指出，变动储存成本包括占用资金成本、保险费、存货破损、变质损失等。孔德兰和许辉（2011）对变动储存成本的定义是：与存货的数量有关，如存货资金的应计利息、存货的破损和贬值损失、存货的保险费用等。根据定义，纵使进货批量刚好等于每日耗用量，即每日的存货结余数量为零，以上成本也仍然很有可能发生，不一定完全为零。例如，不少存货即使每日清仓，即存货的持有时间仅为一天，也难以避免发生破损或变质损失等成本。其次，从变动储存成本为Q2C的推导过程来看，变动储存成本是从库存量等于订货批量Q（库存量的最高值）时就开始计算的，而不是在订货批量Q使用结余后才开始计算。换言之，如果把变动储存成本理解成存货日均结余数量与单位变动储存成本的乘积也只有这样，才有可能说：当进货批量小于或等于每日耗用量时，每批进货都被当日耗用，平均存货为零，储存成本自然也是零是无法解释全年变动储存成本为什么等于Q2C的。因此，原文中这是因为每日订货量等于或小于每日平均订货量D365，存货当日就被消耗，当日进货直接送到生产车间，没有人会先送到仓库，再领回车间，即使当日先送到仓库，再领回车间，每日也是零存货，平均存货Q2等于零，从而储存成本Q2C也为零，总成本T等于订货成本DQK，是值得商榷的。更何况进货批量小于每日耗用量时，一日不只订货一次，存货就很有可能结余。例如，每日耗用量为90件，而每批进货60件，则订货的第一天，需要订两次货才能满足需要，第一天就出现存货结余30件（60290），而不是每日零存货。
　　第二，退一步来讲，倘若承认：当日有存货结余时，才发生变动储存成本；而当日所订存货刚好被耗尽或被售罄时，变动储存成本为零，那么，当每次订货量大于每日耗用量时，即满足D360qd（注：原文将一年设为365天，这里依照财务惯例，将一年设为360天），决策相关总成本t也不等于d2c。这是因为在一个订货周期内，存货每日结余数量关于时间（单位：天）的函数不是一个连续函数，一年的存货日均结余数量也就不等于q2的缘故。举例如下：p
　　例1：甲企业某种存货每日耗用量为30件，全年需要量为10800件。当每批进货的数量Q120（件）（满足D360qd）时，4天为一个订货周期。一个订货周期内存货的具体使用和结余情况见表1。各天的存货结余量近似地呈线性递减状，可以计算出这一订货周期的日均存货结余数量（9060300）445（件）。依此类推，得出全年的日均存货结余数量是45件，而不是120260（件）。p
　　例2：乙企业某种存货每日耗用量为30件，全年需要量为10800件。当每批进货的数量Q50（件）（满足D360qd）时，存货在5天内的具体使用和结余情况如表2所示。可以看出，乙企业每两次的订货间隔时间并不一样长，平均的订货周期也不是一个整数（等于53天），各天的库存量无法用线性递减状来描述。可以计算出5天的日均存货结余数量（204010300）520（件）。以五天为一循环，依此类推，得出全年的日均存货结余数量是20件，而不是50225（件）。p
　　因此，原文提出的修正的基本模型既然认为在QD365时，变动储存成本为0，那么，在D365qd时，变动储存成本就不宜再以q2c来表示。否则，前后的假设显然会不一致。p
　　三、更正模型
　　第一，如果把仅考虑与存货日结余量成正比的变动储存成本添加为修正的基本模型的假设条件（注：添加的条件满足原文提出的每批进货都被当日耗用，平均存货为零，储存成本自然也是零），那么，存货经济订货批量的决策相关成本为：
　　TDQK〔Q（Q，A）〕2C（4）
　　其中：D為存货全年需要量，K为每次订货的变动成本，C为存货单位变动储存成本，Q为每次订货量，A为每日耗用量，且Q和A均为正整数，（Q，A）表示Q和A的最大公约数（可以证明，该结论对于0qd是成立的，相关的数学证明从略）。若a和q均为小数（有限小数），或仅其中一个是小数，都可以通过缩放一定的倍数，先调整为整数后再还原为小数来分析。p
　　四、结论
　　参考文献：
　　孔德兰，许辉。财务管理原理、实务、案例、实训〔M〕。大连：东北财经大学出版社，2011。
　　qd是成立的，相关的数学证明从略）。若a和q均为小数（有限小数），或仅其中一个是小数，都可以通过缩放一定的倍数，先调整为整数后再还原为小数来分析。
　　qd时，变动储存成本就不宜再以qqd）时，存货在5天内的具体使用和结余情况如表2所示。可以看出，乙企业每两次的订货间隔时间并不一样长，平均的订货周期也不是一个整数（等于5qd）时，4天为一个订货周期。一个订货周期内存货的具体使用和结余情况见表1。各天的存货结余量近似地呈线性递减状，可以计算出这一订货周期的日均存货结余数量（9060300）445（件）。依此类推，得出全年的日均存货结余数量是45件，而不是120260（件）。qd（注：原文将一年设为365天，这里依照财务惯例，将一年设为360天），决策相关总成本t也不等于d
　　qd）或td