如何秒杀选择题和填空题

　　如何秒杀选择题和填空题
　　aclasstaghrefwiki10507I4FHyn66。html高考a数学题，每年都有一些选择题或者填空题可以被优秀考生秒杀，即通过使用灵活的技巧，快速准确地得到答案，从而节省宝贵的解题时间。事实上，高考既要考察考生的基础知识和基本技能，也要考察考生灵活的思维素质，从而遴选不同思维品质的考生进入不同层次的高校学习。因此，命题时有意设置适当数量的这种题目，是完全正确的，这一点，高考命题专家有过专门论述。这种题，用传统的小题大做方法当然也可以解决，但是要耗费考生大量的时间，而用秒杀技巧，则只要数妙即可。由于学生自读初中以来，已经习惯于用按部就班的思路解题，习惯于小题大做，而不太适应高考的这一精神，因此，教师向学生介绍有关秒杀的技巧，也是必要的。
　　综观历年高考题，秒杀的技巧大致有下列数种
　　一、作图秒杀。运用数形结合的数学思想，通过作图帮助解决问题。
　　【例1】（2011陕西）方程
　　在
　　内（）
　　A、没有根B、有且仅有一个根
　　C、有且仅有两个根D、有无穷多个根
　　解析：如图，知选C。
　　【例2】（2011北京）已知
　　函数
　　。若关于
　　的方程
　　有两个不同的实数根，则的取值范
　　围是。
　　解析：作草图，由图知，
　　。
　　二、代值秒杀。就是以符合选项条件的具体数值代入分别题干，或者反过来，看哪个数值符合要求，从而确定选项的方法。因为仅仅涉及数值计算，大大节省精力与时间，所以是一种常用的方法。
　　【例3】（97年高考）不等式组
　　的解集是（）
　　A、
　　B、
　　C、
　　D、
　　解析：直接解肯定是错误的策略；四个选项左端的值都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？它必定是方程
　　的根！，代入验证：2不是，3不是，2。5也不是，所以选C。
　　【例4】不等式
　　的解集是（）
　　A、
　　B、
　　C、
　　D、
　　解析：如果直接解，相当于一道大题；取
　　代入原不等式，成立，排除B、C；取
　　，代入，不成立，排除D，选A；另外，由
　　时不等式显然成立，而
　　时不等式显然不成立，故选A。
　　三、直觉秒杀。直觉就是跳过过程直接觉察到问题的结果。
　　【例5】ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（）
　　A、
　　B、
　　C、1D、
　　解析：本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列标准解法：
　　设ycosAcosBcosC，则2y〔cos（AB）cos（AB）〕cosC，
　　cos2Ccos（AB）cosC2y0，构造一元二次方程x2cos（AB）x2y0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：cos2（AB）8y0，
　　即8ycos2（AB）1，
　　，故应选B。
　　这就是经典的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令ABC60，即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的意图所在。）
　　【例6】（97全国理科改编）函数
　　的最小正周期是。
　　解析：意识到总有
　　，所以函数
　　的周期只与
　　有关，这里
　　，所以直接填
　　即可，没必要化时间去化简运算。
　　四、整体秒杀。这是基于从宏观上整体把握问题而产生的一中解题策略，是整体思想在解答小题方面的应用：不管细微末节，直奔目标。
　　【例7】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为3局2胜，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0。6，则本次比赛中甲获胜的概率为（）
　　A、0。216
　　B、0。36C、0。432D、0。648
　　解析：先看标准解法甲获胜分两种情况：甲：乙2：0，其概率为0。60。60。36，甲：乙2：1，其概率为
　　，所以甲获胜的概率为0。360。2880。648，选D。
　　现在再用整体法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而整体来看甲获胜的概率比乙大，应该超过0。5，只有选D。）
　　【例8】、已知
　　都是正数，则
　　的最小值为。
　　从学生答题情况来看，此题得分率很低，其根本原因是不会把
　　当作一个整体来看。令
　　，则运用基本不等式很快得解，答案为4。
　　五、定义秒杀。定义是知识的生长点，一切定理和公式都是由定义派生的，因此，抓住定义，就等于回到了知识的源头，有利于高层次地快速解决问题。
　　【例9】、点P是以
　　为焦点的椭圆上的一点，过焦点
　　作
　　的外角平分线的垂线，垂足为
　　，则点
　　的轨迹是（）
　　A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线
　　解析：连接
　　，则
　　是
　　的中位线，所以
　　定值，所以M的轨迹是圆，选A。
　　【例10】已知
　　，则
　　；已知函数
　　那么
　　。
　　解析：根据反函数的定义，交换
　　的位置，即可得解。
　　六、特例秒杀。原理是：如果问题对一切情形都成立，则对特殊情形也成立。
　　【例11】（06北京理7）设
　　，则
　　（）
　　A、
　　B、
　　C、
　　D、
　　解析：此题是等比数列求和，难在项数的确定。
　　令
　　，则
　　，对照选项，选D。
　　【例12】（1993年全国改编）在各项均为正数的等比数列
　　中，若
　　，则
　　。
　　解析：因答案确定，故取一个满足条件的特殊数列
　　即可，填10。
　　七、模型秒杀。把问题放置在符合条件的几何体或者某个情境中，使问题变得简单明了。
　　【例13】两条异面直线
　　的射影互相垂直，则下列关于
　　所成角的选项中正确的是（）
　　A、
　　必成直角B、
　　必成钝角C、
　　必成锐角D、以上皆错
　　解析：在正方体中，先取底面对角线作为
　　的射影，再在含有底面对角线的对角面中找异面直线
　　，即知A、B、C错误，选D。此题容易误选A。
　　【例14】由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，PA、PB、PC两两所成的角都为60，一个半径为1的小球放在支架上，则球心
　　O到点P的距离是
　　。
　　解析：这是近年高考模拟题中的一道把关题，许多考生被它折磨得烦躁不堪。实际上，在正方体
　　中，AD1、AC、AB1三条面对角线就是所指的支架，则小球内切于正方体中，因此所求球心O到点P的距离是正方体主对角线长的一半，填
　　。
　　这个解法是王博威同学发现的，他的这个解法震惊了在场的其它同学。
　　八、筛选秒杀。从条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据四选一
　　的规则，逐步剔除干扰项，得出正确选项。
　　【例15】已知
　　在〔0，1〕上是
　　的减函数，则
　　的取值范围是（）
　　A、（0，1）B、（1，2）C、（0，2）D、〔2，
　　解：2ax是在〔0，1〕上是减函数，所以aamp；gt；1，排除答案A、C；若a2，由2axamp；gt；0得x1，这与x
　　〔0，1〕不符合，排除答案D，所以选B。
　　【例16】若
　　，则
　　（）
　　A、1B、1C、0D、
　　解析：考虑到系数取绝对值以后，其和会相当大，排除A、B、C，选D。
　　九、估值秒杀。有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，我们只要对数值进行估算，或对位置进行估计，可避免因为精确计算或严格推演而浪费时间。
　　【例17】已知
　　是方程
　　的根，
　　是方程
　　的根，则
　　（
　　）
　　A、6B、3C、2D、1
　　解析：此题可以数形结合来解，也可根据反函数的定义来解，但是都不如用估值法来得快捷：因为
　　是方程
　　的根，所以
　　；
　　是方程
　　的根，所以
　　所以
　　，选B。
　　【例18】（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表：
　　甲的成绩
　　环数
　　7hr8hr9hr10hr频数
　　5hr5hr5hr5hr乙的成绩
　　环数
　　7hr8hr9hr10hr频数
　　6hr4hr4hr6hr丙的成绩
　　环数
　　7hr8hr9hr10hr频数
　　4hr6hr6hr4hr分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）
　　A、
　　B、
　　C、
　　D、
　　。
　　解析：固然可以用直接法算出答案来，有些标准答案正是这样做的，但是显然时间会花得多。你可以用估值法：他们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则标准差会越小！所以选B。这当然也可以看作是直觉法。
　　十、趋势秒杀。把问题置于某一变化过程中，让静止的问题运动起来，根据运动变化的趋势来判断答案。
　　【例19】（06年全国卷，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？
　　A、8
　　cm2B、6
　　cm2C、3
　　cm2D、20cm2
　　解析：此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最饱满时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为
　　cm2，选B。
　　【例20】（06辽宁文11）与方程
　　的曲线关于直线
　　对称的曲线方程为（）
　　A、
　　B、
　　C、
　　D、
　　解析：用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为
　　，是个增函数。再令
　　那么
　　那么根据反函数的定义，在正确选项中当
　　时应该有
　　只有A符合。当然也可以用定义法解决，直接求出反函数与选项比较之。
　　结语：以上是高考中经常考察的方法，此外，还有逆向思考法，等价转化法，极端情形法，现场操作法，经验联想法，等等。事实上，在实战中要善于多法结合，组合出击，则可以更加多地节省解题时间，也有利于提高学习兴趣。
　　主要参考文献：
　　1、《怎样解题》第四次修订版薛金星主编北京教育出版社
　　2、《怎样解题》第三次修订版薛金星主编北京教育出版社
　　3、《高考数学测量研究与实践》修订版任子朝主编教育部考试中心高等教育出版社
　　4、近年高考试卷。