年考研数学二考试大纲解析考试范围

　　本书严格按照最新版全国硕士研究生招生考试数学（二）考试大纲进行编写，根据数学（二）的考试科目分为高等数学、线性代数两部分，对每一章节的知识点都进行详细地阐述，紧扣考试大纲，突出重点难点，指导考生快速掌握知识点，轻松应考。
　　第1部分高等数学
　　第1章函数、极限、连续
　　一、函数
　　1函数的概念
　　设数集
　　，则称映射
　　为定义在D上的函数，简记为
　　，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域记作
　　，即
　　函数值
　　的全体所构成的集合称为函数
　　的值域，记作
　　或
　　，即
　　2函数的表示法
　　表格法、图形法、解析法（公式法）
　　二、函数的性质
　　1有界性
　　（1）上界：若
　　，对
　　，有
　　，则称函数
　　在I上有上界，而
　　称为函数
　　在I上的一个上界
　　（2）下界：若
　　，对
　　有
　　，则称函数
　　在I上有下界，而
　　称为函数
　　在I上的一个下界
　　（3）有界：若对
　　，
　　，总有
　　，则称
　　在I上有界
　　2单调性
　　（1）单调递增：当
　　时，
　　（2）单调递减：当
　　时，
　　3周期性
　　（1）定义：
　　（
　　为正数）
　　（2）最小正周期：函数所有周期中最小的周期称为最小正周期
　　4奇偶性
　　的定义域关于原点对称，则：
　　（1）偶函数：
　　，图形关于
　　轴对称
　　（2）奇函数：
　　，图形关于原点对称
　　三、特殊函数
　　1复合函数
　　形如
　　（其中
　　）的函数称为复合函数复合函数要注意其定义域
　　2分段函数
　　对于自变量
　　的不同取值范围，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数
　　3反函数
　　（1）定义
　　设函数
　　是单射，则它存在逆映射
　　，映射
　　称为函数
　　的反函数
　　（2）性质
　　当
　　在D上是单调递增函数，
　　在
　　上也是单调递增函数；
　　当
　　在D上是单调递减函数，
　　在
　　上也是单调递减函数；
　　的图像和
　　的图像关于直线
　　对称
　　4隐函数
　　如果变量
　　满足一个方程
　　，在一定条件下，当
　　取区间I任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的
　　存在，则称方程
　　在区间I确定了一个隐函数
　　四、初等函数
　　1基本初等函数的性质和图像
　　（1）幂函数
　　表达式：
　　；
　　定义域：使
　　有意义的全体实数构成的集合；
　　单调性：
　　a当n0时，图象过点（0，0）和（1，1），在区间
　　上是增函数；
　　b当n0时，图象过点（1，1），在区间
　　上是减函数
　　（2）指数函数
　　表达式：
　　；
　　定义域：R；
　　值域：
　　；
　　过定点：（0，1）；
　　单调性：
　　a当
　　时，
　　在R单调递增；
　　b当
　　时，
　　在R上单调递减
　　图像
　　图11指数函数图像
　　（3）对数函数
　　表达式：
　　；
　　定义域：
　　；
　　值域：R；
　　过定点：（1，0）；
　　当
　　时，
　　；
　　单调性：