你知道但你知道吗

　　Managershare：2000前后，NASA曾经试图搞一个叫LISA的项目，利用三颗围绕太阳轨道的卫星，组成一组百万公里长度的激光干涉仪，来探测包括早期宇宙、超大黑洞（比如星系中央百万甚至十亿太阳质量量级的黑洞）融合所发出的引力波。整个项目规划的预算大概是10亿美元。但不幸的是，在小布什执政时期，大量经费被用于打仗以及所谓的火星计划，NASA最终把这个项目给下马了。
　　这两天，因为LIGO实验结果的原因，引力波成了网上的热门词汇。有些朋友知道，我这个所谓经济学家，其实当年在美国拿的是物理学博士。具体来说，我研究的课题是两个旋转黑洞融合系统，其引力波波形公式中一项的推导（提升点B格：对LIGO来说，没有波形公式，就不可能探测到引力波）。
　　记得当年作报告，每次必谈的实验，是美国的LIGO、欧洲的VIRGO、日本的TAMA300以及NASA后来因为经费不足下马的LISA项目（后面会讲）。因此，从十几年回国探亲，跟人说我是做引力波的，一般后面都要附上很大一段名词解释，到现在连X宝都已经推出防引力波辐射孕妇装，这两天颇有一种屌丝翻身的感觉（笑）。
　　随着引力波这个概念变热，貌似大家对相对论的关注度也上来了，网上也适时出现了不少相对论的科普文章，关于尺缩、钟变慢、双生子佯谬等等相对论的经典例子，也在各种文章中被引用。老实说，个人觉得，这些例子在让大家关注相对论、让大家觉得老爱牛X的方面，的确起到了很好地宣传作用，但如果从理解相对论思想的角度来说，过于强调狭义相对论就是光速不变、尺缩、钟慢，实际上是忽视了相对论真正精华的部分（不客气点说，是降低了相对论的B格）。另外，读博的那些年，因为导师是实验检验相对论的权威之一，碰到过不少相对论爱好者、反相斗士、民科，发现他们对相对论理解之所以出现偏差，就是因为从这些例子入手、而非从相对论理论本身入手。
　　所以，俺这个半路辍学的物理学工作者，想在这里谈谈自己对相对论的理解。因为不搞相对论不少年了，有些地方难免会有偏差，请各位担待。
　　首先：相对论之所以与众不同，是因为它是一个有关于世界观的理论
　　我想，了解了运动中的尺子变短、运动中的表变慢的例子，很多人都会有这样的疑问，为什么两个坐标系测量出来的时间、长度，会不一样。于是就会衍生出来一堆的问题（我们做金融的好多人都喜欢跑步，不知道是不是基于运动的人，看到自己银行里的钱会膨胀？的想法，笑）。
　　提出一个几何概念不变性。
　　为了方便理解这个概念，我们先来看一个平面几何的例子：
　　在一个坐标系XY里，有一段线段AB，如下图。如果我们要描述这个几何体（线段AB），至少有两种方法：
　　第一种方法，我们可以写出A点、B点在X、Y轴上的坐标分量A（Ax，Ay），B（Bx，By），这样可以确定A、B两点分别所处的位置，这个确定了，线段AB也就确定了；
　　第二种方法，我们可以写出线段AB的长度（利用勾股定律，我们可以用坐标分量的形式表述出这个长度）。
　　现在，让我们保持线段AB不变，但变换一下坐标系（参照系）两个坐标轴的位置和角度（在这里例子里，我们只是转动了一下整个坐标轴）：
　　好，我们现在可以看到，随着坐标轴的转动，在新坐标系钟，线段AB两个顶点的坐标分量（Ax，Ay），（Bx，By）显然发生了变化，所以，如果我们单纯的用方法1来描述线段，即去看分量数值（比如Ax，By等等），是无法确认在不同坐标系下的两个线段，是否其实只是同一个线段在两个坐标系中的不同表现形式而已。
　　但是，如果我们用第二种方法，则线段的长度是不会变化的。如果我们在第一个坐标系中，测量出线段AB的长度是5米，那么无论你怎么转动、平移坐标系，这个线段的长度总是5米。
　　爱因斯坦指出，这种不随坐标系变化的东西，才是物理本质。即在这个例子里，线段AB是物理本质，而A、B在坐标轴上的分量，只是因为坐标系不同导致的表象不同而已。
　　顺便说一句，从数学上来说，上面的第二种描述方法，之所以具有这种描述事物本质的特征，因为其具有不变性，或者说，因为这个勾股定律所构建的线段长度公式，可以被写成张量矢量形式。
　　现在，让我们引入四维时空，讨论尺缩、钟慢
　　很多相对论的科普书，虽然开篇就讲四维时空，三维空间一维时间，但在讲到到洛伦茨变换、尺缩、钟慢等等效应的时候，依然会把时间、空间分开来说。实际上，相对论的一个重要意义在于，它告诉我们，时间和空间一样，仅仅是四维时空中的一个坐标轴。真正理解了我们处在四维时空中，结合上面例子的讨论，很多人应该就有了感觉。为什么相对论里，不同坐标系下测量的时间会不同？本质上，因为时间、长度，都不是本质的物理量，而只是四维时空中本质物理量的分量，坐标系（参照系）变化了，分量会变化，所谓尺缩、钟慢，无非就是四维时空中的分量，在时间、空间轴上的投影长度，随坐标系转动而发生变化而已（为什么相对运动会导致坐标轴旋转？我们在xt坐标下，画一个匀速运动物体的轨迹，它是第一象限的一条斜线，而从运动物体本身看来，这条线是它的X轴）。
　　引入四维时空中的不变性，带来了什么样的好处？
　　首先，个人非常认可一个概念懒惰是人类进步的最大动力。我们知道，在老爱之前，几乎所有的物理学公式，都是把时间、空间区别开来对待的，现在老爱说有些公式，只是坐标系效应，而非物理本质，这个显然就在物理学界中引起了一次骚动。难道我们要重新推导整个物理学理论，难道说我们在一个运动坐标系下推导的公式，到另外一个坐标系下去运用的时候，就还要改写公式？对于懒惰的物理学家来说，显然一个公式一个公式去改写的笨办法，大家是鄙视滴。
　　但我们仔细想一想上面的讨论，老爱提出的这个方法，其实可以帮我们区分什么是物理本质，什么是表象（我在此前的几篇文章里，把这个和佛家道家所说的有、无、相生结合起来过，有兴趣的朋友可以看《相对论、道德经，以及证券研究中的有和无》表象是事物本质在一个坐标系中的体现，而不是事物本身，但如果脱离了坐标系，孤立的去谈事物本身，过于形而上，则又会导致无法往前推导，至少在相对论里，不断地在张量形式和分量形式之间的切换，是帮助我们理解其内涵的重要过程）。
　　换句话说，当我们创造出一种理论、推导出一个公式，大多数时候，公式是用物理量在坐标系中的分量写出来的（比如一个时速2米每秒的人，其运动方程是xt2米秒，这里面位移x，时间t，都是四维时空中的坐标分量）。那么，这个公式描述的物理事实，在另外一个坐标系参照系下是否会发生变化？核心在于这个公式是否符合不变性的要求。我们在解析几何中学过的方法，是把几何关系，用矢量的分量形式写出来，而在把相对论引入物理学的过程中，我们只需要把这个过程反过来，即一个物理学公式，能否重新被写成几何量（矢量、张量）的形式，决定了这个公式本身是否描述的是纯粹的物理事实。只要一个物理学公式被写成了矢量张量形式，那么在不同的坐标系下，这个公式的形式都不会变化！比如最开始的那个例子，线段AB长度AB5米，这个公式，无论你怎么旋转坐标系，其形式都不会改变。而这个xt2米秒，并非一个物理本质（相对于另外一个运动的人来说，自然其运动速度就不是2米秒）。
　　总结一下前面对相对论的讨论
　　所以，我在开篇就写到，把注意力放在尺缩、钟慢的问题上，其实是降低了相对论的B格。相对论是一个世界观的理论。在我看来，其精华在于试图解释什么是本质，什么是表象的问题，或者说试图去回答描述事物本质的物理理论，应该符合怎样的要求（张量形式）这样的问题。而从几何的不变性四维时空去入手，可能比从尺缩、钟慢入手，更容易理解问题相对论的这一核心思想。
　　再谈谈LIGO、引力波与LISA
　　LIGO探测到引力波之后，有一种观点，是中国不需要再搞引力波探测器了，因为人家已经测到了嘛。这个呢，从我的理解，为什么LIGO这次的实验很有意义，不仅仅在于证明老爱又对了，而是开启了一个新的观测宇宙的途径。以前我们用光学望远镜、射电望远镜，本质上都是用电磁波观测宇宙。但对于早期宇宙的观测来说，引力波可以做到电磁波做不到的事情。我们知道，因为光速有限，光传播需要时间，因此我们越往宇宙深处观测，越能够看到早期的宇宙图像。但是，根据大爆炸理论，在宇宙很早期的时候温度很高。高温的问题，导致利用电磁波（包括可见光）观测早期宇宙的方式不可行（温度太高，导致粒子运动太剧烈，大爆炸时候所发出的光子，在内部与其他粒子发生散射，因此无法抵达我们这里）。所以，可能有些朋友听说过微波背景辐射，这是我们用电磁波能够观测到的最早期的宇宙图像（大概宇宙寿命38万年的时候，在那之后的宇宙图像，理论上我们都可以用电磁波观测到，但更早的不行）。
　　然而，如果利用引力波，我们就可以突破这个38万年的限制，因为引力波（或者说引力子），不像电磁波（光子）那么容易被散射。所以，通过观测宇宙大爆炸时期发出的引力波，我们就可以对那时候的宇宙图像、包括当时的物理定律，都进行有效的测量。（顺便说一句，从这点来说，那个防引力波孕妇装就更不靠谱了）
　　但是有一个问题：这两天炒的很热的LIGO，无法探测到早期宇宙的引力波，因为太小了。简单来说，LIGO这类激光干涉仪引力波探测器的特点，其观测目标的尺度，与其激光臂的长度成正比。LIGO的激光臂是4公里长，比较适合观测这侧测到的几十个太阳质量的黑洞融合。因为这样的目标，其产生的引力波波长大概也是在这个尺度。但是，如果要观测更大的天体，我们就需要更大的探测器。（向国会拉经费的说辞，嘿嘿）
　　2000前后，NASA曾经试图搞一个叫LISA的项目，利用三颗围绕太阳轨道的卫星，组成一组百万公里长度的激光干涉仪，来探测包括早期宇宙、超大黑洞（比如星系中央百万甚至十亿太阳质量量级的黑洞）融合所发出的引力波。整个项目规划的预算大概是10亿美元。但不幸的是，在小布什执政时期，大量经费被用于打仗以及所谓的火星计划，NASA最终把这个项目给下马了。之后欧洲航天局ESA宣布他们会做一个类似LISA的项目（eLISA），2034年上天。但NASA说他们不会参与，而欧洲现在财政这个样子，在未来的十几年里有没有可能再次砍掉这个项目，仍然存在不确定性。
　　吐槽一下：其实在证券市场呆了这些年，有时候感觉挺无奈的。投机、炒作，市场动辄是十亿甚至万亿规模的进出，基本不创造任何有意义的价值。而像LISA这样有意义的项目，因为区区十亿美金下马了，有时候真觉得挺可笑的。