谢翰离中差
离散程度指标中的离中差
谢翰
(陆丰市龙山中学,广东汕尾516500)
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摘要:基于中位数优良的特性,我们推出了离中差的概念,离中差是各数据与其中位数距离的平均数,并说明了其优良性质。
关键词:离中差;离散程度指标;中位数
科学讲究以简驭繁,离中差把个体差异定义为个体对群体中位数的距离,反映了各数据远离其中位数的趋势。中位数(又称中值,英语:Median),是一组数据排序后居于中间位置的数。以中位数为比较点,则有一半的个体在中位数以上,一半在以下。中位数在数学中是一个常用的统计量,它非常明显的优点之一,是它不受极端数据的影响,代表了一半数据都能达到的中等水平,这个在研究收入分配时很有用。另外,在数学上,中位数是使误差绝对值之和达到最小的统计量,也就是说利用中位数代表数据,可以使一次损失最小。对于任意常数c,有
其中是中位数。基于以上优良的特性,我们推出了离中差的概念,离中差是各数据与其中位数距离的平均数
(1)它确立了一个固定的比较点,就是中位数。于是所有的个体都通过与中位数作比较而显出自己的差异来。这样,比起两两间差异的均互差来说,比较的程序简化了,也就更加实用了。
(2)个体差异的离中差定义还可以进行数学运算,从而可以更深入地分析考察个体差异,使个体差异的考察超出日常思维的范围而升入科学研究的领域。
离中差
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从统计的实际应用来看,简单的方法不一定没用,复杂的方法不一定有用。统计指标应该恰当地应用到它能起作用的地方。
(3)离散程度作为描述数据分布特征的重要层面,反映了各数据远离其中心值的趋势。其中,极差(R)、平均差(AD)、离中差(AM)和标准差()是描述离散程度所采用的四个测度值,它们存在着如下关系式:RADAM0,这说明了离中差是四个指标中最基本的测度值,因为越小的单位,其灵敏度越高。
(4)离中差分数L,代表着某一个体和群体中位数之间的距离,是以离中差为单位计算,越小的单位,其灵敏度越高,而在描述离散程度所采用的四个测度值极差(R)、平均差(AD)、离中差(AM)和标准差()中离中差(AM)最小。在个体值低于中位数时L则为负数,反之则为正数。换句话说,L值是从中值到感兴趣的点之间增加或减少多少个离中差。
本文2019年3月31日创建电子文稿,2019年4月4日完稿。
作者简介:谢翰(1976。11),男,籍贯广东陆丰,本科生,主要从事数论研究,旁及统计学、文史哲、心理学、文化人类学、文明比较论
通讯地址:广东省陆丰市龙山中学5栋408
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