高考数学复习探寻快速解法争取更高分数

　　选择题是〔b〕高考数学〔b〕试卷中的一种重要题型，它的考查功能非常分明，能否快速、准确的解答选择题，避免考生小题大做，这对于后面的解答题求解及提高卷面总分，都具有举足轻重的作用。利用〔b〕高考数学〔b〕选择题有且只有一个正确答案的特点，合理排除错误选项而获得一些快速的间接解法。
　　一、特殊结论速解
　　教材第五章《平面向量》部分有一例题，可推广为重要结论：若非零向量、不共线，且（，R），则A、B、P三点共线的充要条件是：1
　　例1：平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（1，3），若点C满足，其中，且1，则C点轨迹为（）
　　A。3x2y110B。（x1）2（y2）25
　　C。2xy0D。x2y50
　　分析：若用一般方法是（3，3），设点C（x，y），则由x3且y3，得且代入1得x2y50
　　若利用上述结论，可知点A、B、C三点共线，所以点C的轨迹为直线AB，KAB，所以选D。
　　例2：已知等差数列a的前n项和为Sn，若a1a200，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（）
　　A。100B。101C。200D。201
　　二、极限思想妙解
　　用极限思想有时可帮助我们解决某些范围问题，近似计算问题。对一些直接求解比较困难的试题，利用极限的思想来解决它，从而达到简化难度的作用。
　　例3：正三棱锥VABC，底面边长2a，E、F、H、G为边AV、VB、AC、BC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（）
　　A。（0，）B。（a2，）
　　C。（a2，）D。（a2，）
　　分析：易知四边形EFGH是矩形，SEFFGABVCaVC，
　　由于四边形面积的大小取决于VC的长度，正三棱锥顶点V底面ABC中心时，
　　VCa，得Sa2；正三棱锥顶点V（向上）时，VC，S，故选B。
　　例4：函数yxcosx的部分图象是（）
　　分析：由f（x）xcos（x）xcosxf（x）排除A，C。当x0时，cosx1，yx0故选D
　　三、特殊化方法速解
　　特殊化方法是一种重要的解题方法，解题时化一般为特殊，用特殊位置或特殊图形探求出待求结果，从而寻求解题思路或达到解题目的。
　　例5：已知aR，函数f（x）sinxa（xR）是奇函数，则a（）
　　A。0B。1C。1D。1
　　分析：考虑特殊位置，xR，f（x）在原点有定义，即f（0）0sin0a0故选A
　　例6：过抛物线yax2（a0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF和FQ的长分别为p，q，则（）
　　A。2aB。
　　C。4aD。
　　分析：如图，把方程yax2化为抛物线的标准方程x2y，则焦点为F（0，），焦点弦PQ在变动，所以PF，PQ的长p，q也在变，但在p，q的变化过程中，待求式的结果不变，从而可取PQ平行于x轴时的特殊位置，易求得4a，故选C。
　　四、估算法巧解
　　《高考考试说明》要求考察精确计算，近似计算及估算能力。估算法解题常需要运用数形结合，分析，排除等思想方法。
　　例7：过坐标原点且与圆x2y24x2y0相切的直线方程为（）
　　A。y3x或yx
　　B。y3x或yx
　　C。y3x或yx
　　D。y3x或yx
　　分析：圆的标准方程为（x2）2（y1）22，如图可知斜率k一正一负，排除C，D。看图估计k为正数时小于1，故选A。
　　例8：已知三点A（2，3）B（1，1）C（6，k）其中k为常数，若则与的夹角为（）
　　A。arccos（）B。或arccos
　　C。arccosD。或arccos
　　分析：由，以点A（2，3）为圆心，为半径的圆与直线x6的两个交点C1，C2都是满足题设的点C，可见有两解。故排除A，C。如图BAC2，而与的夹角为钝角，故选D。