初中数学与启发性教育的思索

　　摘要：教学中为什么要贯彻启发性原则呢？我们进行教学，都有极其明确的目的和任务。当前我国需要培养大批高素质的建设人才，他们不仅需要具有现代化的科学知识，而且更要具有创造性和开拓性。因此，在教学过程中，要注意启发性教学，才能使学生既获得知识，又能把知识转化为技能；要求教师不仅要让学生学会，更重要的是使学生会学。
　　关键词：初中数学；启发性教学；教学方法
　　数学的思维特性，要求学习者必须具备一定的思维能力，才能更好地进入数学知识的殿堂。初中数学属于数学的基础教育，对学生数学基础能力的培养有着重要的作用，学生若想在日后的数学学习中取得更好的成绩，就必须在初中阶段打好基础，特别是在数学意识和思维能力这两个方面。而从教师的角度而言，启发性教学无疑是拓展学生思维能力的有效途径。在教学中充分利用数学问题启发学生的数学思想和意识，是对学生数学综合能力的培养奠定基础的有效方式。因此，从素质教育的目标出发，初中数学教师有必要在日常教学活动中，加强启发性教学，无论是从观察问题、分析问题，还是解决问题的环节上，都需要对学生进行思维上的引导。
　　一、启发性教育的内涵
　　教育是为了启发人的心智，提高人的素质。因此，初中数学教育必须要针对学生的思维进行教学目标的设定，以启发学生的思维为教学的核心目标之一，这在素质教育进一步推进的今天具有重要的意义。
　　1、发展学生创造性思维的需要。在素质教育观下，创造力是学生应该具有的素质之一。初中学生正处于智力不断发展的阶段，也需要在创造力上有更多的建树。而从数学学科教育的本质上看，数学的逻辑性并不能掩盖其创造性的本质，数学科学的发展依靠的就是无限的创造性，数学的魅力也就在于其有巨大的想象空间，能让人们在其中不断的发现自己的创造力。因此，在学科具备创造力的基础之上，学生必须要有创造思维才可能更深入的学习数学知识，也才能在数学学习中发展自己的思维能力。
　　2、增强学生综合素质的需要。随着社会的发展，社会对综合素质较强的人才的需求量越来越大。特别是在信息时代，具备综合知识素养，成了人才必备的基础特征，而要具备综合知识，就必须建立在启发性教育的基础之上。只有让学生在教学中得到启发，才可能对更多问题进行思考，从可能获得更多的知识。因此，作为初中教育的一个组成部分，初中数学教育不仅仅要对学生进行数学知识的教育，还要从其他角度出发，比如从学生的思维能力出发，启发学生的各项潜能，启发学生无限的学习热情，让学生从各方面进行知识储备。
　　3、减轻学生学习负担的需要。当前，素质教育已经取得了较为明显的成就，但是应试教育的主导地位并没有改变。大部分学生还是在较大的压力之下进行学习的，这对处于青春期的学生的成长是不利的。因此，作为一个优秀的教师，必须要在关注学生学习成绩的同时，也关注学生的成长状况，需要从技术上解决学生的压力。而启发性教学，可以让学生在学习中起到触类旁通，举一反三的效果，让学生在学习中自己发现最合适的学习方式和解题方式，这对学生而言是减负的最有效方式。
　　二、启发性教学运用的具体步骤
　　无论是何种教学理念，在具备严谨理论基础的前提下，执行力才是最关键的环节。教师在教学中能否贯彻教学理念，学生能否接受，是决定改教学方式成败的关键。启发性教学作为一种教学方式，是以启发学生的数学思维为教学理念，是建立在创造性教学的原理之上的，教师要有效的执行，可以从以下几个方面进行思考：
　　1、以有效的导入，启发学生。课堂导入也是教学的重要组成部分，所谓好的开始是成功的一半，有效的导入，也是课堂有效教学的开始。因此，初中数学教师要启发学生的数学思维，引导学生进入教学语境，可以通过组织设计一个具有启发性的导入作为课堂的开始。而数学知识之间是紧密相连的，数学知识不会孤立的存在。而对于数学教师而言，对某一知识的解读也可以不从单一性的角度出发，不单单从这一知识本身进行实际的引导，而是以他山之石可以攻玉为理念，通过知识间的联系性进行有效的课堂导入。例如，教师在讲解切割线定理时，可以先复习相交弦定理内容及证明，然后移动两弦，使其交点在圆外，有三种情况出现。据此，学生易导出切割线定理推论的数学表达式。在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结相交线定理及理论和切割线定理及推论它们的共同之处是表示线段积相等，区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理及其推论是外分线段，切线长定理的两端点重合。
　　2、以有效的数学思想，启发学生。数学作为一门对社会具有重大贡献的学科，其在自身漫长的发展史中，形成了独特的学科思想，也就是数学思想。所谓数学思想，也就是数学学科在发展中形成的具体科学性和实用性的各种具有稳定性的数学思维和理念，其对数学学习者养成数学良好的逻辑有着重要的推动作用。对初中数学教师而言，要启发学生的智慧，启发学生的实践操作能力，就应该从根本出发，运用数学思想，在教学中贯穿执行启发性教学。如在几何图形的学习中，教师可以引导学生利用割补思维，进行解答。举例如下：
　　从题意，一般学生都会利用相似三角形法证线段成比例，再把证明题转化为计算题，即把所证的线段用a、b来表示。这是一种较为常规的解题方式，也是大部分学生解题的思维模式。教师可以让学生在以此方法进行解题的前提下，再从割补思维的角度出发引导学生，对图形进行割补换算。具体方法如下：
　　就是把ABM补到矩形ABCD的下面，如上图虚线所绘，可以得出：延长AM交DC的延长线于F，因为M是BC的中点、ABCD，所以SABMSFMC，SAFDS口ABCD。在此种方法的解答中，充分地利用了题目中线段的倍分关系，将割补思维运用其中，这样的数学解题思维较前一种显然具有一定的优越性，也更简单实用，教师运用这种教学思想启发学生，一方面，可以让学生对割补思维有深刻的了解；另一方面，也可以启发学生的空间想象力，在图形数学问题的解答过程中，实现数形结合，这更有助于学生个人数学思想的构建，有助于学生获得更为有效的解题思路。
　　如果说上面一题使用割补思维与相似三角形解题的差异明显，但是还没有突出割补思维化繁为简的功能，那下面一题将更明确地凸显割补思维的有效性和启发性。面对这一题目，如果学生按照一般的解题思维，对两个阴影部分进行分别计算，那计算量将非常大，而且难度也不小，因此是较为费劲的解题方式。当然，在这里教师也不应该否定学生的常规解题思维，只是要在常规解题的基础上，进行有效的启发，让学生从不同的角度进行思考，拓展学生的想象空间。如从割补思维角度出发，进行解题，将弓形BmD补在弓形AnD的位置上，则阴影面积等于ACD的面积，连结AD、DO。
　　由此过程可以看出，割补思维在这其中扮演了重要的角色，如果教师能够充分的引导学生在具体的数学解题中，把割补思维作为解题的方法之一，在常规解题思维的基础上，进行适当的数学思想运用，那将会让学生收到事半功倍的学习效果，对学生学习的自信心和能力都是有巨大的帮助的。
　　总之，教育一定要把启发人的智慧定为教学目标之一，要把学生的思维锻炼贯穿于整个课堂教学当中。初中数学教师可以通过启发式教学，让学生在数学的天地里获得更大的自由空间，让学生从常规的数学思维当中跳出来，进行更高层次的数学探索，这是现代教育对初中数学教育的要求，也是教师提高自身教学质量的题中之义。